Question

17．如圖，在△OAB中，OA=OB=13，AB=24，以O為圓心，4為半徑作⊙O，P為線段AB上動點（從A運動到B），過P作⊙O的切線PC，切點為C，則PC的取值范圍是（　　）

• A． 3≤PC≤3$\sqrt{17}$
• B． 5≤PC≤13
• C． 4≤PC≤3$\sqrt{17}$
• D． 1＜PC≤13

Answer 1

分析 首先連接OP、OQ，根據(jù)勾股定理知PQ²=OP²-OQ²，可得當OP⊥AB時，即線段PQ最短，當P在A或B點時，線段PC最長，然后由勾股定理即可求得答案．

解答 解：連接OP、OC．
∵PQ是⊙O的切線，
∴OQ⊥PQ；
根據(jù)勾股定理知PC²=OP²-OC²，
∴當PO⊥AB時，線段PC最短，當P在A或B點時，線段PC最長，
①當PO⊥AB時，∵在Rt△AOB中，OA=OB=13，AB=24，
∴AP=12，
∴OP=5，
∴PC=$\sqrt{O{P}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{4}^{2}}$=3．
②當P在A點時，在Rt△AOC中，OC=4，OA=13，
∴PC=AC=$\sqrt{O{A}^{2}-O{C}^{2}}$=$\sqrt{1{3}^{2}-{4}^{2}}$=3$\sqrt{17}$，
∴PC的取值范圍是3≤PC≤3$\sqrt{17}$，
故選A．

點評 本題考查了切線的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意得到當PO⊥AB時，線段PQ最短，當P在A或B點時，線段PC最長是關鍵．