【題目】如圖，△ABC為銳角三角形，AD是BC邊上的高，正方形EFMN的一邊MN在邊BC上，頂點(diǎn)E、F分別在AB、AC上，其中BC=24cm，高AD=12cm．

（1）求證：△AEF∽△ABC：

（2）求正方形EFMN的邊長．

【答案】（1）詳見解析；（2）正方形的邊長為8cm．

【解析】

（1）根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩個三角形相似即可證明；
（2）利用相似三角形的性質(zhì)，構(gòu)建方程即可解決問題；

（1）證明：∵四邊形EFMN是正方形，

∴EF∥BC，

∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，

∴△AEF∽△ABC．

（2）解：設(shè)正方形EFMN的邊長為xcm．

∴AP=AD-x=12-x(cm)

∵△AEF∽△ABC， AD⊥BC，

∴,

∴,

∴x=8，

∴正方形的邊長為8cm．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)y=―ax2+2ax+c(a＞0)的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，過A的直線y=kx+2k(k≠0)與這個二次函數(shù)圖象交于另一點(diǎn)F，與其對稱軸交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)D，且DE=EF．

（1）求A點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若△BDF的面積為12，求此二次函數(shù)的表達(dá)式；

（3）設(shè)二次函數(shù)圖象頂點(diǎn)為P，連接PF，PC，若∠CPF=2∠DAB，求此二次函數(shù)的表達(dá)式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)O是直線AB上任一點(diǎn)，射線OD和射線OE分別平分∠AOC和∠BOC．

（1）填空：與∠AOE互補(bǔ)的角有　 　；

（2）若∠COD＝30°，求∠DOE的度數(shù)；

（3）當(dāng)∠AOD＝α°時，請直接寫出∠DOE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，是射線上一點(diǎn)，過作軸于點(diǎn)，以為邊在其右側(cè)作正方形，過的雙曲線交邊于點(diǎn)，則的值為　　

A. B. C. D. 1

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 為滿足社區(qū)居民健身的需要，市政府準(zhǔn)備采購若干套健身器材免費(fèi)提供給社區(qū)，經(jīng)考察，勁松公司有兩種型號的健身器可供選擇.

（1）勁松公司2015年每套型健身器的售價為萬元，經(jīng)過連續(xù)兩年降價，2017年每套售價為 萬元，求每套型健身器年平均下降率 ；

（2）2017年市政府經(jīng)過招標(biāo)，決定年內(nèi)采購并安裝勁松公司兩種型號的健身器材共套，采購專項費(fèi)總計不超過萬元，采購合同規(guī)定：每套型健身器售價為萬元，每套型健身器售價我 萬元.

①型健身器最多可購買多少套？

②安裝完成后，若每套型和型健身器一年的養(yǎng)護(hù)費(fèi)分別是購買價的 和 .市政府計劃支出 萬元進(jìn)行養(yǎng)護(hù).問該計劃支出能否滿足一年的養(yǎng)護(hù)需要？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)某學(xué)校“智慧方園”數(shù)學(xué)社團(tuán)遇到這樣一個題目：

如圖1，在中，點(diǎn)在線段上，，，，，求的長．

經(jīng)過社團(tuán)成員討論發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)作，交的延長線于點(diǎn)，通過構(gòu)造就可以解決問題(如圖．

請回答：　　，　　．

(2)請參考以上解決思路，解決問題：

如圖3，在四邊形中，對角線與相交于點(diǎn)，，，，，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，BC=10cm，AD=8cm，E點(diǎn)F點(diǎn)分別為AB，AC的中點(diǎn)．

（1）求證：四邊形AEDF是菱形；

（2）求菱形AEDF的面積；

（3）若H從F點(diǎn)出發(fā)，在線段FE上以每秒2cm的速度向E點(diǎn)運(yùn)動，點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向C點(diǎn)運(yùn)動，問當(dāng)t為何值時，四邊形BPHE是平行四邊形？當(dāng)t取何值時，四邊形PCFH是平行四邊形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）(3分)如圖（1），正方形AEGH的頂點(diǎn)E、H在正方形ABCD的邊上，直接寫出HD∶GC∶EB的結(jié)果（不必寫計算過程）；

（2）(3分)將圖（1）中的正方形AEGH繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一定角度，如圖（2），求HD∶GC∶EB；

（3）(2分)把圖（2）中的正方形都換成矩形，如圖（3），且已知ＤA∶AB＝HA∶AE＝m: n，此時HD∶GC∶EB的值與（2）小題的結(jié)果相比有變化嗎？如果有變化，直接寫出變化后的結(jié)果（不必寫計算過程）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，點(diǎn)A，O，B依次在直線MN上．將射線OA繞點(diǎn)O沿順時針方向以每秒18°的速度旋轉(zhuǎn)，同時射線OB繞點(diǎn)O沿順時針方向以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)（如圖2）．設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t（0≤t≤30，單位秒）．

（1）當(dāng)t＝10時，∠AOB＝　 　°；

（2）在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在這樣的t，使得射線OM是由射線OB、射線OA組成的角（指大于0°而不超過180°的角）的平分線？如果存在，請求出t的值；如果不存在，請說明理由．

（3）在運(yùn)動過程中，當(dāng)∠AOB＝45°時，求t的值．

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同步練習(xí)冊答案