【題目】如圖是拋物線形拱橋,當(dāng)拱頂高離水面2m時(shí),水面寬4m.若水面下降了2.5m,水面的寬度增加多少?

【答案】2

【解析】

試題分析:根據(jù)已知得出直角坐標(biāo)系,進(jìn)而求出二次函數(shù)解析式,再通過(guò)把y=﹣2.5代入拋物線解析式得出水面寬度,即可得出答案.

試題解析:建立平面直角坐標(biāo)系,設(shè)橫軸x通過(guò)AB,縱軸y通過(guò)AB中點(diǎn)O且通過(guò)C點(diǎn),則通過(guò)畫(huà)圖可得知O為原點(diǎn),

拋物線以y軸為對(duì)稱軸,且經(jīng)過(guò)A,B兩點(diǎn),OA和OB可求出為AB的一半2米,拋物線頂點(diǎn)C坐標(biāo)為(0,2),

設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=ax2+2,把A點(diǎn)坐標(biāo)(﹣2,0)代入得a=﹣0.5,

拋物線解析式為y=﹣0.5x2+2,

當(dāng)水面下降2.5米,通過(guò)拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為:

當(dāng)y=﹣2.5時(shí),對(duì)應(yīng)的拋物線上兩點(diǎn)之間的距離,也就是直線y=﹣1與拋物線相交的兩點(diǎn)之間的距離,可以通過(guò)把y=﹣2.5代入拋物線解析式得出:

﹣2.5=﹣0.5x2+2,

解得:x=±3,

所以水面寬度增加到6米,比原先的寬度當(dāng)然是增加了2米

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)①∠ABN的度數(shù)是; ②∵AM∥BN,∴∠ACB=∠;
(2)求∠CBD的度數(shù);
(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí),∠APB與∠ADB之間的數(shù)量關(guān)系是否隨之發(fā)生變化?若不變化,請(qǐng)寫(xiě)出它們之間的關(guān)系,并說(shuō)明理由;若變化,請(qǐng)寫(xiě)出變化規(guī)律.
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(1)求拋物線的解析式;

(2)求MCB的面積

(3)在坐標(biāo)軸上,是否存在點(diǎn)N,滿足BCN為直角三角形?如存在,請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的點(diǎn)N.

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