Question

如圖，已知拋物線經(jīng)過A(1,0)，B(0,2)兩點，頂點為D．

1.求拋物線的解析式；

2.將△OAB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°后，點B落到點C的位置，將拋物線沿y軸平移后經(jīng)過點C，求平移后所得圖像的函數(shù)關(guān)系式；

3.設(shè)(2)中平移后，所得拋物線與y軸的交點為，頂點為，若點N在平移后的拋物線上，且滿足△的面積是△面積的2倍，求點N的坐標．

 

Answer 1

【答案】

 

1.

2.

3.(1,-1)或(3,1).

【解析】拋物線的解析式解析式的求解一般為待定系數(shù)法。注意其中的a是給了的所以兩個點坐標就可以了。而問題（2）有關(guān)函數(shù)平移問題注意上下來移和C有關(guān)。

解：（1）已知拋物線經(jīng)過A(1,0)，B(0,2)，

∴解得

∴所求拋物線的解析式為．    (3分)

（2）∵A(1,0)，B(0,2)，∴OA=1，OB=2

可得旋轉(zhuǎn)后C點的坐標為（3，1）        

當x=3時，由得y=2，

可知拋物線過點（3，2）

∴將原拋物線沿y軸向下平移1個單位后過點C．

∴平移后的拋物線解析式為：．        (7分)

（3）∵點N在上，可設(shè)N點坐標為()

將配方得.∴其對稱軸為．  6分

①當0＜＜時，如圖①，

∵S=2S∴∴=1.此時

∴N點的坐標為(1,-1)．  

②當＞時，如圖②

同理可得

∴=3. 此時

∴點N的坐標為(3,1).

綜上，點N的坐標為(1,-1)或(3,1).   (13分)