Question

正常水位時(shí)，拋物線拱橋下的水面寬為20m，水面上升3m達(dá)到該地警戒水位時(shí)，橋下水面寬為10m．
（1）在恰當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系中求出水面到橋孔頂部的距離y（m）與水面寬x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果水位以0.2m/h的速度持續(xù)上漲，那么達(dá)到警戒水位后，再過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間此橋孔將被淹沒(méi)？

Answer 1

【答案】分析：（1）建立如圖1所示設(shè)拋物線的解析式為y=ax²，可知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，h），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，h+3），解出拋物線解析式，把將（，-y）代入，可得橋孔頂部的距離y（m）與水面寬x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式，
（2）首先求出警戒水位到橋面的距離，再求出時(shí)間t．
解答：解：（1）建立如圖1所示設(shè)拋物線的解析式為y=ax²，（1分）

可設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，h），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（5，h+3）
可得二元一次方程組：h=100a（1分）
h+3=25a（1分）
解得：，h=-4，（2分）
∴（1分）
將（，-y）代入，
故橋孔頂部的距離y（m）與水面寬x（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為：（2分）

（2）1÷0.2=5h（1分）
答：達(dá)到警戒水位后，再過(guò)5h此橋孔將被淹沒(méi)（1分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，應(yīng)用函數(shù)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題，難度適中．