Question

【題目】如圖，在矩形AOBC中，點A的坐標是（﹣2，1），點C的縱坐標是4，則B、C兩點的坐標分別是 （ ）

A. （，3）、（﹣，4） B. （，3）、（﹣，4）

C. （，）、（﹣，4） D. （，）、（﹣，4）

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，過點C作CG⊥x軸于點G，過點B作BF⊥CG于點F，易得△AOD≌△CBF，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案.

如圖所示，過點A作AD⊥x軸于點D，過點B作BE⊥x軸于點E，過點C作CG⊥x軸于點G，過點B作BF⊥CG于點F，

因為四邊形AOBC為矩形，所以CB∥AO，CB＝AO，因為BF⊥CG，AD⊥x軸，所以∠ADO＝∠CFB＝90°，因為CB∥AO，DO∥FB，所以∠AOD＝∠CBF，在△AOD和△CBF中，，所以△AOD≌△CBF（AAS），因為點A的坐標為（－2,1），所以AD＝CF＝1，DO＝FB＝2，因為∠BFG＝∠FGE＝∠BEO＝90°，所以四邊形BFGE是矩形，所以GE＝BF＝2，BE＝FG，因為點C的縱坐標為4，所以CG＝4，BE＝FG＝CG－CF＝4－1＝3，因為∠DAO＋∠AOD＝90°，∠AOB＝90°，所以∠AOD＋∠BOE＝90°，所以∠OAD＝∠BOE，同理可得∠AOD＝∠OBE，所以△AOD∽△OBE，所以，即，解得：OE＝，所以GO＝GE－OE＝2－＝，所以點B的坐標為（，3）點C的坐標為（－，4），故答案選B.