【題目】已知點,,,,動點以每秒個單位長度的速度沿運動(不與點,重合),設(shè)運動時間為秒.

圖(1 圖(2

1)求經(jīng)過,,三點的拋物線的函數(shù)表達式;

2)點在(1)中的拋物線上,當的中點時,若,求點的坐標;

3)當上運動時,如圖(2),過點軸,,垂足分別為,,于點,設(shè)矩形重疊部分的面積為,當為何值時,最大,最大值是多少?

【答案】1;(2;(3)當時,取得最大值為

【解析】

1)設(shè)函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,將點A-2,2),C0,2),D2,0)代入解析式即可;
2)由已知易得點PAB的垂直平分線與拋物線的交點,點P的縱坐標是1,代入解析式問題可解;

3)分別用t表示GM、BF、MF表示面積,則問題可解.

解:(1)設(shè)拋物線的函數(shù)表達式為,則

解這個方程組,得

2

,

點為線段的垂直平分線與拋物線的交點

的縱坐標為

,

所以點的坐標為

3,

,又

所以當時,取得最大值為

【點解】

本題考查二次函數(shù)綜合;熟練應(yīng)用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,掌握三角形全等的性質(zhì),直線交點的求法是解題的關(guān)鍵.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠BAC90°,以AB為直徑的⊙OBC于點E,且點E的中點,連接ADBE于點F,連接EAED

1)求證:ACAF;

2)若EF2,BF8,求AF的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象,其對稱軸為直線x1,且與x軸的一個交點為A(30),下列說法錯誤的是( 。

A.b24acB.abc0

C.4a2b+c0D.x<﹣1時,yx的增大而增大

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在一單位為1的方格紙上,△A1A2A3,△A3A4A5,△A5A6A7,…,都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2,4,6,…的等腰直角三角形.若△A1A2A3的頂點坐標分別為A12,0),A21,﹣1),A30,0),則依圖中所示規(guī)律,A2019的坐標為_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖1,為放置在水平桌面上的臺燈,底座的高.長度均為的連桿,始終在同一水平面上.

1)旋轉(zhuǎn)連桿,,使成平角,,如圖2,求連桿端點離桌面的高度.

2)將(1)中的連桿繞點逆時針旋轉(zhuǎn),使,如圖3,問此時連桿端點離桌面的高度是增加了還是減少?增加或減少了多少?(精確到,參考數(shù)據(jù):,

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】定義:有一組鄰邊相等且對角互補的四邊形叫做等補四邊形.

理解:

如圖1,點上,的平分線交于點,連接求證:四邊形是等補四邊形;

探究:

如圖2,在等補四邊形連接是否平分請說明理由.

運用:

如圖3,在等補四邊形中,,其外角的平分線交的延長線于點的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,函數(shù)yx0)的圖象G經(jīng)過點A(4,1),直線ly+b與圖象G交于點B,與y軸交于點C

1)求k的值;

2)橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做整點.記圖象G在點A,B之間的部分與線段OA,OCBC圍成的區(qū)域(不含邊界)為W

①當b=﹣1時,直接寫出區(qū)域W內(nèi)的整點個數(shù);

②若區(qū)域W內(nèi)恰有4個整點,結(jié)合函數(shù)圖象,求b的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交于點D,過點D作DEAC分別交AC、AB的延長線于點E、F.

(1)求證:EF是的切線;

(2)若AC=4,CE=2,求的長度.(結(jié)果保留

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,拋物線的頂點為,經(jīng)過拋物線上的兩點的直線交拋物線的對稱軸于點

1)求拋物線的解析式和直線的解析式.

2)在拋物線上兩點之間的部分(不包含兩點),是否存在點,使得?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.

3)若點在拋物線上,點軸上,當以點為頂點的四邊形是平行四邊形時,直接寫出滿足條件的點的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案