【題目】如圖,線段AB為⊙O的一條弦,以AB為直角邊作等腰直角ABC,直線AC恰好是⊙O的切線,點(diǎn)D為⊙O上的一點(diǎn),連接DA,DB,DC,若DA3,DB4,則DC的長(zhǎng)為_____

【答案】

【解析】

延長(zhǎng)CB交⊙OF,連接AF,作BEDBDF的延長(zhǎng)線于E,連接AE,如圖,先利用∠ABF90°得到AF為⊙O的直徑,再根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠FAC90°,則∠BAF=∠AFB45°,接著判斷△BDE為等腰直角三角形得到BDBE,DEBD4,再證明△ABE≌△CBD得到AECD,然后利用勾股定理計(jì)算出AE即可CD的長(zhǎng).

解:延長(zhǎng)CBOF,連接AF,作BEDBDF的延長(zhǎng)線于E,連接AE,如圖,

∵△ABC為等腰直角三角形,

BABC,BAC45°,ABC90°,

∴∠ABF90°

AFO的直徑,

直線ACO的切線,

AFAC,

∴∠FAC90°,

∴∠BAFAFB45°,

∴∠BDFBAF45°

∴△BDE為等腰直角三角形,

BDBE,DEBD4

∵∠ABEDBE+∠ABD90°+∠ABDCBDABC+∠ABD90°+∠ABD

∴∠ABECBD,

BABC,BDBE,

∴△ABE≌△CBDSAS),

AECD

AF為直徑,

∴∠ADF90°

Rt△ADE中,AE,

CD

故答案為

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】(1)問(wèn)題:如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)PAB上一點(diǎn),∠DPC=A=B=90°.

求證:AD·BC=AP·BP

(2)探究:如圖2,在四邊形ABCD中,點(diǎn)PAB上一點(diǎn),當(dāng)∠DPC=A=B=θ時(shí),上述結(jié)論是否依然成立?說(shuō)明理由.

(3)應(yīng)用:請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問(wèn)題:

如圖3,在ABD中,AB=12,AD=BD=10.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度,由點(diǎn)A出發(fā),沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且滿足∠DPC=A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),當(dāng)以D為圓心,以DC為半徑的圓與AB相切,求t的值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】⊙O△ABC的外接圓,請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺,根據(jù)下列條件分別在圖1,圖2中畫(huà)出一條弦,使這條弦將△ABC分成面積相等的兩部分(保留作圖痕跡,不寫(xiě)作法).

1)如圖1AC=BC;

2)如圖2,直線l⊙O相切于點(diǎn)P,且l∥BC

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,半徑為1軸交于兩點(diǎn),圓心的坐標(biāo)為,二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為,直線軸交于點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的解析式.

(2)經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線相切,求直線的解析式.

(3)試問(wèn)在軸上是否存在點(diǎn),使的周長(zhǎng)最?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】2019年度雙十一在九龍坡區(qū)楊家坪的各大知名商場(chǎng)舉行國(guó)產(chǎn)家用電器惠民搶購(gòu)日優(yōu)惠促銷(xiāo)大行動(dòng),許多家用電器經(jīng)銷(xiāo)商都利用這個(gè)契機(jī)進(jìn)行打折促銷(xiāo)活動(dòng).商社電器某國(guó)產(chǎn)品牌經(jīng)銷(xiāo)商的某款超高清大屏幕液晶電視機(jī)每套成本為4000元,在標(biāo)價(jià)6000元的基礎(chǔ)上打9折銷(xiāo)售.

1)現(xiàn)在該經(jīng)銷(xiāo)商欲繼續(xù)降價(jià)吸引買(mǎi)主,問(wèn)最多降價(jià)多少元,才能使利潤(rùn)率不低于

2)據(jù)媒體爆料,有一些經(jīng)銷(xiāo)商先提高商品價(jià)格后再降價(jià)促銷(xiāo),存在欺詐行為.重百電器另一個(gè)該品牌的經(jīng)銷(xiāo)商也銷(xiāo)售相同的超高清大屏幕液晶電視機(jī),其成本、標(biāo)價(jià)與商社電器的經(jīng)銷(xiāo)商一致,以前每周可售出20臺(tái),現(xiàn)重百的經(jīng)銷(xiāo)商先將標(biāo)價(jià)提高,再大幅降價(jià)元,使得這款電視機(jī)在20191111日那一天賣(mài)出的數(shù)量就比原來(lái)一周賣(mài)出的數(shù)量增加了,這樣一天的利潤(rùn)達(dá)到22400元,求的值.(利潤(rùn)=售價(jià)-成本)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)A.

1A的坐標(biāo)為 (用含a的代數(shù)式表示);

2)若拋物線與x軸交于PQ兩點(diǎn),且PQ=2,求拋物線的解析式.

3)點(diǎn)B的坐標(biāo)為,若該拋物線與線段AB恰有一個(gè)公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖象,直接寫(xiě)出a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,已知中,,,;

(1)請(qǐng)說(shuō)明的理由;

(2)可以經(jīng)過(guò)圖形的變換得到,請(qǐng)你描述這個(gè)變換;

(3)的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A(﹣5,0),以O(shè)A為直徑在第二象限內(nèi)作半圓C,點(diǎn)B是該半圓周上一動(dòng)點(diǎn),連接OB、AB,作點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)D,過(guò)點(diǎn)D作x軸垂線,分別交直線OB、x軸于點(diǎn)E、F,點(diǎn)F為垂足,當(dāng)DF=4時(shí),線段EF=_______

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù).

1)用配方法求出函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo);

2)求出該二次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

3)該圖象向右平移 個(gè)單位,可使平移后所得圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).請(qǐng)直接寫(xiě)出平移后所得圖象與軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為 .

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