用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，{x}=x-[x]，則{
5×7×1
2011
}+{
5×7×2
2011
}+{
5×7×3
2011
}+…+{
5×7×2010
2011
}的值等于
1005
1005
．
分析：根據(jù){}的定義可得出以上各式的值均小于1，再由5×7×57=1995，5×7×58=2030，根據(jù)相乘后的得出數(shù)分別去掉{}，然后根據(jù)前面幾組的計算可得出規(guī)律，從而根據(jù)得出的規(guī)律可計算出各式的和．
解答：解：由題意得，{
5×7×1
2011
}+{
5×7×2
2011
}+{
5×7×3
2011
}+…+{
5×7×2010
2011
}
=
35+70+…+1995
2011
+
19+54+…+1979
2011
+
3+38+…1998
2011
+
22+57+…1982
2011
+
6+41+…+2001
2011
+
25+60+…+1985
2011
+
9+44+…+2004
2011
+
28+63+…+1988
2011
+
12+47+…+2007
2011
+
31+66+…+1991
2011
+
15+50+…+2010
2011
+
34+69+…+1994
2011
+…+
16+51+…1976
2011
，
從上可得，分子部分最大的數(shù)為2010，最小的數(shù)為1，
故原式=
35+70+…+1995
2011
+
34+69+…+1994
2011
+
33+68+…+1993
2011
+…+
15+50+…+2010
2011
+…+
2+37+…+1964
2011
+
1+36+…+1963
2011

=
1+2+3+…+2010
2011

=1005．
故答案為：1005．
點評：本題考查了取整函數(shù)的知識，難度較大，屬于規(guī)律性題目，解答本題的關鍵是將{}按組別去掉，這樣可得出規(guī)律，一定要注意有特殊到一般的總結(jié)，如果不能立即發(fā)現(xiàn)規(guī)律應多計算前面的幾組，計算的多了，規(guī)律自然就容易發(fā)現(xiàn)．
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用[x]表示不大于x的最大整數(shù)，如[3]=3，[3.1]=3．設S=
1
[
(10×11-1)2
10×11
]
+
1
[
(11×12-1)2
11×12
]
+…+
1
[
(49×50-1)2
49×50
]
，則[20S]=（　　）
A、0B、1C、2D、3

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572
．

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A、1B、2C、3D、4

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12
所有解之和．

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