Question

如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象交于點A，與x軸交于點B，AC⊥x軸于點C，

AC

CB

=

2

3

，AB=2

13

，OB=OC．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象的另一交點為D，作DE⊥y軸于點E，連結(jié)OD，求△DOE的面積．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）在直角△ABC中，利用勾股定理求得A、B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求得直線AB的解析式，和反比例函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解．

解答：解：（1）∵AC⊥x軸于點C，
∴∠ACB=90°，
在直角△ABC中，

AC

CB

=

2

3

，設(shè)AC=2a，則BC=3a，則AB=

AC2+BC2

=

13

a，
∴

13

a=2

13

，解得：a=2，
∴AC=4，BC=6．
又∵OB=OC，
∴OB=OC=3，
∴A的坐標是（-3，4），B的坐標是（3，0），
將A（-3，4），B（3，0）代入y=kx+b中，

-3k+b=4 3k+b=0

，
解得：

k=- 2 3 b=2

，
則直線AB的解析式是y=-

2

3

x+2．
將A（-3，4）代入y=

m

x

，得m=-12，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=-

12

x

；
（2）∵D是反比例函數(shù)y=-

12

x

上的點，DE⊥y軸于點E，
∴S_△DOE=

1

2

×12=6．

點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．