Question

【題目】如圖，方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是單位1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，結(jié)合所給的平面直角坐標(biāo)系解答下列問(wèn)題：

（1）將△ABC向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，畫(huà)出兩次平移后的△A1B1C1；
（2）寫(xiě)出A1、C1的坐標(biāo)；
（3）將△A1B1C1繞C1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的△A2B2C1 ， 求△A1B1C1旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積（結(jié)果保留π）

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，△A1B1C1為所作

（2）解：A1（0，2），C1（2，0）
（3）解：如圖，△A2B2C1為所作；

S△A1B1C=4×3﹣ ×4×1﹣ ×2×2﹣ ×2×3=5，

B1C1= = ，

所以△A1B1C1旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積=S△A1B1C1+S扇形B1C1B2

= +5

= π+5

【解析】（1）、（2）利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)特征，每個(gè)點(diǎn)作相同的平移，寫(xiě)出A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)得到△A1B1C1即可；（3）利用網(wǎng)格的特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，寫(xiě)出點(diǎn)A1、B1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、B2的坐標(biāo)，則描點(diǎn)得到△A2B2C1，再利用面積的和差計(jì)算出，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用△A1B1C1旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積=+S扇形B1C1B2進(jìn)行計(jì)算即可所求結(jié)果．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的扇形面積計(jì)算公式，需要了解在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）才能得出正確答案．