16.如圖:已知:△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分線,交于點O,過點O畫EF∥BC交AB于點E,AC于點F;若∠ABC=60°,∠ACB=80°,求∠A、∠BOC的度數(shù).

分析 由∠ABC=60°,∠ACB=80°結(jié)合三角形內(nèi)角和為180°可得出∠A的度數(shù),由角平分線的定義可知∠OBC和∠OCB的度數(shù),根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°即可得出∠BOC的度數(shù).

解答 解:∵∠ABC=60°,∠ACB=80°,
∴∠A=180°-∠ABC-∠ACB=40°.
∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,
∴∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°,∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=40°,
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=110°.

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及角平分線的定義,解題的關(guān)鍵是根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°算出∠A、∠BOC的度數(shù).本題屬于基礎(chǔ)題,難度不大,解決該題型題目時,根據(jù)角與角之間的數(shù)量關(guān)系求出結(jié)論.

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