Question

【題目】曲阜限制“三小車輛”出行后，為方便市民出行，準(zhǔn)備為、、、四個村建一個公交車站.

（1）請問：公交站建在何處才能使它到4個村的距離之和最小，請在圖一中找出點；

（2）請問：公交站建在何處才能使它到道路、、的距離相等，請在圖二中找出點并加以說明.

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）公交站P是AC與BD的交點，要證這點到四點的距離最小，可以證明除這點以外的點到四點的距離大于這點到四點的距離；

（2）公交站是∠ABC與∠DCB角平分線的交點，由角平分線性質(zhì)定理可知，角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.

解：（1）應(yīng)建在AC，BD連線的交點P處，如圖一，

理由：如下圖，若不建在P處，建在P1處，由三角形兩邊之和大于第三邊可知，

，

即P1A+P1C+P1B+P1D＞AC+BD，

故結(jié)論成立應(yīng)建在P處．

即P1A+P1C+P1B+P1D＞AC+BD．
故結(jié)論成立應(yīng)建在P處．

（2）應(yīng)建在∠ABC與∠DCB角平分線的交點處，如圖二，

理由：由角平分線性質(zhì)定理可知，角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等.

所以點P道路、、的距離相等.