【題目】如圖①，某社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)小組實(shí)地測(cè)量?jī)砂痘ハ嗥叫械囊欢魏拥膶挾?/span>，在河的南岸邊點(diǎn)A處，測(cè)得河的北岸邊點(diǎn)B在其北偏東45°方向，然后向西走60 m到達(dá)點(diǎn)C，測(cè)得點(diǎn)B在點(diǎn)C的北偏東60°方向，如圖②.

(1)求∠CBA的度數(shù)；

(2)求出這段河的寬(結(jié)果精確到1 m，參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73)．

①　　　　　　　②

【答案】（1）15°；（2）河寬約為82 m.

【解析】

試題

（1）如下圖2，過(guò)點(diǎn)作BD⊥AC于點(diǎn)D，則由題意可得∠CBD=60°，∠ABD=45°，即可由∠CBA=∠CBD-∠ABD求出∠CBA的度數(shù)了；

（2）在下圖2中，由tan∠CBD=、tan∠ABD=結(jié)合∠CBD=60°，∠ABD=45°即可求得BD的長(zhǎng)，從而得到河的寬度.

試題解析：

（1）作BD⊥AC于點(diǎn)D，

由題意可得，

∠CBD=60°，∠ABD=45°，

∴∠CBA=∠CBD﹣∠ABD=15°；

（2）由題意可得，

tan∠CBD=，tan∠ABD=，

即，

解得，BD≈82，

即這段河的寬是82m．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】現(xiàn)有七個(gè)數(shù)﹣1，﹣2，﹣2，﹣4，﹣4，﹣8，﹣8將它們填入圖1（3個(gè)圓兩兩相交分成7個(gè)部分）中，使得每個(gè)圓內(nèi)部的4個(gè)數(shù)之積相等，設(shè)這個(gè)積為m，如圖2給出了一種填法，此時(shí)m＝64，在所有的填法中，m的最大值為_____．

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【題目】一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，例如：，和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)，3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即，，…，若也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂”，則“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是（ ）

A.39B.41C.43D.45

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【題目】如圖， 四邊形OABC為直角梯形，A（4，0），B（3，4），C（0，4）． 點(diǎn)從 出發(fā)以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)從同時(shí)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向運(yùn)動(dòng)．其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)作垂直軸于點(diǎn)，連結(jié)AC交NP于Q，連結(jié)MQ．

【1】點(diǎn) （填M或N）能到達(dá)終點(diǎn)；

【1】求△AQM的面積S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍，當(dāng)t為何值時(shí)，S的值最大；

【1】是否存在點(diǎn)M，使得△AQM為直角三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)，若不存在，

說(shuō)明理由．

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【題目】如圖，是用4個(gè)全等的直角三角形與1個(gè)小正方形鑲嵌而成的正方形圖案．已知大正方形面積為49，小正方形面積為4，若用，表示直角三角形的兩直角邊，下列四個(gè)說(shuō)法：①；②；③；④；其中說(shuō)法正確的是　　

A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

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【題目】如圖，點(diǎn)A在雙曲線y=上，點(diǎn)B在雙曲線y=(k≠0)上，AB∥x軸，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D.連接OB，與AD相交于點(diǎn)C，若AC=2CD，則k的值為( )

A. 6 B. 9 C. 10 D. 12

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【題目】已知，△ABC是等邊三角形，如圖①，點(diǎn)D、E分別在射線BA、BC上，且AD=CE，求證：△BDE是等邊三角形；

（2）如圖②，點(diǎn)D在BA邊上，點(diǎn)E在射線BC上，AD=CE，連接DE交AC于點(diǎn)F，請(qǐng)問(wèn)DF與EF的數(shù)量關(guān)系是什么？并說(shuō)明理由.

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【題目】曲阜限制“三小車(chē)輛”出行后，為方便市民出行，準(zhǔn)備為、、、四個(gè)村建一個(gè)公交車(chē)站.

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（2）請(qǐng)問(wèn)：公交站建在何處才能使它到道路、、的距離相等，請(qǐng)?jiān)趫D二中找出點(diǎn)并加以說(shuō)明.

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【題目】正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與，不重合），以為頂點(diǎn)在所在直線的上方作

（1）當(dāng)經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，

①請(qǐng)直接填空：________（可能，不可能）過(guò)點(diǎn)：（圖1僅供分析）

②如圖2，在上截取，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線，垂足為點(diǎn)，作于，求證：四邊形為正方形；

③如圖2，將②中的已知與結(jié)論互換，即在上取點(diǎn)（點(diǎn)在正方形外部），過(guò)點(diǎn)作垂直于直線，垂足為點(diǎn)，作于，若四邊形為正方形，那么與是否相等？請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）當(dāng)點(diǎn)在射線上且不過(guò)點(diǎn)時(shí)，設(shè)交邊于，且．在上存在點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直于直線，垂足為點(diǎn)，使得，連接，則當(dāng)為何值時(shí)，四邊形的面積最大？最大面積為多少？

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