【題目】如圖,在正方形ABCD內(nèi)有一折線段,其中AE⊥EF,EF⊥FC,并且AE=4,EF=8,F(xiàn)C=12,則正方形與其外接圓形成的陰影部分的面積為 .
【答案】80π﹣160
【解析】解:連接AC,
∵AE丄EF,EF丄FC,
∴∠E=∠F=90°,
∵∠AME=∠CMF(對(duì)頂角相等),
∴△AEM∽△CFM,
∴ ,
∵AE=4,F(xiàn)C=12,
∴ ,
∴EM=2,F(xiàn)M=6,
在Rt△AEM中,AM= =2 ,在Rt△FCM中,CM= =6 ,∴AC=8 ,在Rt△ABC中,AB=ACsin45°=8 × =4 ,
∴S正方形ABCD=AB2=160,
圓的面積為:π( )2=80π,
∴正方形與其外接圓之間形成的陰影部分的面積為80π﹣160.
所以答案是:80π﹣160.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解勾股定理的概念(直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2),還要掌握正方形的性質(zhì)(正方形四個(gè)角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對(duì)角線相等,并且互相垂直平分,每條對(duì)角線平分一組對(duì)角;正方形的一條對(duì)角線把正方形分成兩個(gè)全等的等腰直角三角形;正方形的對(duì)角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對(duì)角線把這個(gè)正方形分成四個(gè)全等的等腰直角三角形)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】計(jì)算:
(1) (2)
(3)(-2)-(+4.7)-(-0.4)+ (-3.3) (4)
(5) (6)(-+)×(-36)
(7) (8)—(用簡(jiǎn)便方法計(jì)算)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm,點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā),以1cm/s的速度分別沿CA、CB勻速運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)B時(shí),點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).過(guò)點(diǎn)P作AC的垂線l交AB于點(diǎn)R,連接PQ、RQ,并作△PQR關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形,得到△PQ′R.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s),△PQ′R與△PAR重疊部分的面積為S(cm2).
(1)t為何值時(shí),點(diǎn)Q′恰好落在AB上?
(2)求S與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫出t的取值范圍;
(3)S能否為 cm2?若能,求出此時(shí)的t值;若不能,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)共同承擔(dān)一項(xiàng)筑路任務(wù),甲隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)比乙隊(duì)單獨(dú)施工完成此項(xiàng)任務(wù)多用10天,且甲隊(duì)單獨(dú)施工45天和乙隊(duì)單獨(dú)施工30天的工作量相同.
(1)甲、乙兩隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)任務(wù)各需多少天?
(2)若甲、乙兩隊(duì)共同工作了3天后,乙隊(duì)因設(shè)備檢修停止施工,由甲隊(duì)繼續(xù)施工,為了不影響工程進(jìn)度,甲隊(duì)的工作效率提高到原來(lái)的2倍,要使甲隊(duì)總的工作量不少于乙隊(duì)的工作量的2倍,那么甲隊(duì)至少再單獨(dú)施工多少天?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】深化理解:
新定義:對(duì)非負(fù)實(shí)數(shù)x “四舍五入”到個(gè)位的值記為,
即:當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí),如果;
反之,當(dāng)n為非負(fù)整數(shù)時(shí),如果
例如:<0> = <0.48> = 0,<0.64> = <1.49> = 1,<2> = 2,<3.5> = <4.12> = 4,……
試解決下列問(wèn)題:
(1)填空:①=________(為圓周率); ②如果的取值范圍為____________________.
(2)若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解恰有3個(gè),求a的取值范圍.
(3)求滿足 的所有非負(fù)實(shí)數(shù)x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】李先生在2018年9月第14周星期五股市收盤時(shí),以每股9元的價(jià)格買進(jìn)某公司的股票1000股,在9月第3周的星期一至星期五,該股票每天收盤時(shí)每股的漲跌(單位:元)情況如下表:注:表中記錄的數(shù)據(jù)為每天收盤價(jià)格與前一天收盤價(jià)格的變化量,星期一的數(shù)據(jù)是與上星期五收盤價(jià)格的變化量.
(1)請(qǐng)你判斷在9月的第3周內(nèi),該股票價(jià)格收盤時(shí),價(jià)格最高的是哪一天?
(2)在9月第3周內(nèi),求李先生購(gòu)買的股票每股每天平均的收盤價(jià)格.(結(jié)果精確到百分位)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,且∠EAF=∠CEF=45°.
(1)延長(zhǎng)CB至G點(diǎn),使得BG=DF (如圖①),求證:△AEG≌△AEF;
(2)若直線EF與AB,AD的延長(zhǎng)線分別交于點(diǎn)M,N(如圖②),求證:EF2=ME2+NF2;
(3)將正方形改為長(zhǎng)與寬不相等的矩形,若其余條件不變(如圖③),請(qǐng)你直接寫出線段EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,E為BC的中點(diǎn),連接AE并延長(zhǎng)交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:AB=CF;
(2)當(dāng)BC與AF滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí),四邊形ABFC是矩形,并說(shuō)明理由.
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