【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上,,軸于點(diǎn)C.
求反比例函數(shù)的表達(dá)式;
求的面積;
若將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)O、A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為、,點(diǎn)是否在反比例函數(shù)的圖象上?若在請(qǐng)直接寫出該點(diǎn)坐標(biāo),若不在請(qǐng)說明理由.
【答案】(1);(2)的面積為;(3)點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上理由見解析
【解析】
將點(diǎn)代入,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式
先由射影定理求出,那么,計(jì)算出
先解,得出,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點(diǎn)坐標(biāo)為,即可求解.
點(diǎn),在反比例函數(shù)的圖象上,
,
反比例函數(shù)的表達(dá)式為;
點(diǎn),軸于點(diǎn),
,,
由射影定理得,可得,點(diǎn),
,
故的面積為;
點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上理由如下:
,,,,
,
,
將繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到,如圖,
≌,,
,,,
,
而,,
點(diǎn)E的坐標(biāo)為,
,
點(diǎn)E在該反比例函數(shù)的圖象上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A (0,2),B(﹣1,0),點(diǎn)C為線段AB的中點(diǎn),現(xiàn)將線段BA繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)、經(jīng)過點(diǎn)D.
(1)如圖1,若該拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O,且a=﹣1.
①求點(diǎn)D的坐標(biāo)及該拋物線的解析式;
②連結(jié)CD,問:在拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得∠POB與∠BCD互余?若存在,請(qǐng)求出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說明理由.
(2)如圖2,若該拋物線y=ax2+bx+c(a<0)經(jīng)過點(diǎn)E(﹣1,1),點(diǎn)Q在拋物線上,且滿足∠QOB與∠BCD互余,若符合條件的Q點(diǎn)的個(gè)數(shù)是4個(gè),請(qǐng)直接寫出a的取值范圍 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖放置的兩個(gè)正方形,大正方形ABCD邊長(zhǎng)為a,小正方形CEFG邊長(zhǎng)為b(a>b),M在BC邊上,且BM=b,連接AM,MF,MF交CG于點(diǎn)P,將△ABM繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADN,將△MEF繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)至△NGF,給出以下五個(gè)結(jié)論:①∠MAD=∠AND;②△ABM≌△NGF;③CP=;④;其中正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校在一次大課間活動(dòng)中,采用了四鐘活動(dòng)形式:A、跑步,B、跳繩,C、做操,D、游戲.全校學(xué)生都選擇了一種形式參與活動(dòng),小杰對(duì)同學(xué)們選用的活動(dòng)形式進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查,根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計(jì)結(jié)果,繪制了不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖,回答下列問題:
(1)本次調(diào)查學(xué)生共 人, = ,并將條形圖補(bǔ)充完整;
(2)如果該校有學(xué)生2000人,請(qǐng)你估計(jì)該校選擇“跑步”這種活動(dòng)的學(xué)生約有多少人?
(3)學(xué)校讓每班在A、B、C、D四鐘活動(dòng)形式中,隨機(jī)抽取兩種開展活動(dòng),請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法,求每班抽取的兩種形式恰好是“跑步”和“跳繩”的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,BC為⊙O的弦,點(diǎn)A為⊙O上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△OBC的周長(zhǎng)為16.過C作CD∥AB交⊙O于D,BD與AC相交于點(diǎn)P,過點(diǎn)P作PQ∥AB交于Q,設(shè)∠A的度數(shù)為α.
(1)如圖1,求∠COB的度數(shù)(用含α的式子表示);
(2)如圖2,若∠ABC=90°時(shí),AB=8,求陰影部分面積(用含α的式子表示);
(3)如圖1,當(dāng)PQ=2,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB=4.若動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上(不與點(diǎn)A、C重合),過點(diǎn)D作DE⊥AC交AB邊于點(diǎn)E.點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)D的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F,以FC為半徑作⊙C,當(dāng)DE=_______時(shí),⊙C與直線AB相切.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中∠BAC=90°,AB=AC=2,圓A的半徑1,點(diǎn)O在BC邊上運(yùn)動(dòng)(與點(diǎn)B/C不重合),設(shè)BO=X,△AOC的面積是y.
⑴求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍;
⑵以點(diǎn)O位圓心,BO為半徑作圓O,求當(dāng)○O與○A相切時(shí),△AOC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018年首屆“進(jìn)博會(huì)”期間,上海對(duì)周邊道路進(jìn)行限速行駛.道路段為監(jiān)測(cè)區(qū),、為監(jiān)測(cè)點(diǎn)(如圖).已知,、、在同一條直線上,且,米,,.
(1)求道路段的長(zhǎng);(精確到1米)
(2)如果段限速為60千米/時(shí),一輛車通過段的時(shí)間為90秒,請(qǐng)判斷該車是否超速,并說明理由.(參考數(shù)據(jù): ,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】傳統(tǒng)節(jié)日“元宵節(jié)”時(shí),小麗的媽媽為小麗盛了一碗湯圓,其中一個(gè)湯圓是花生餡,一個(gè)湯圓是黑芝麻餡,兩個(gè)湯圓草莓餡,這4個(gè)湯圓除了內(nèi)部餡料不同外,其他均相同.
(1)若小麗隨意吃一個(gè)湯圓,剛好吃到黑芝麻餡的概率是多少?
(2)小麗喜歡草莓餡的湯圓,媽媽在盛了4個(gè)湯圓后,又為小麗多盛了2個(gè)草莓餡的湯圓,若小麗吃2個(gè)湯圓,都是草莓餡的概率是多少?
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