已知：如圖，在半徑為的⊙O內(nèi)，有互相垂直的兩條弦AB，CD，它們相交于P點.

 （1）求證：PA·PB=PC·PD；

 （2）設(shè)BC的中點為F，連接FP并延長交AD于E，求證：EFAD；

 （3）如果AB=8，CD=6，求O、P兩點之間的距離.

 

.

（1）證明：

     ∵∠A，∠C所對的圓弧相同，

     ∴∠A =∠C .

     ∵ABCD,

∴Rt△APD∽Rt△CPB .

∴.

∴PA·PB=PC·PD.

（2）證明：

    ∵F為BC的中點，△CPB為直角三角形，

    ∴PF=FC，∠CPF =∠C .

     又∵∠A =∠C，∠DPE =∠CPF，

∴∠A =∠DPE .

∵∠A +∠D=90°，

∴∠DPE +∠D=90°.

∴EFAD . 

（3）解：作OMAB于M, ONCD于N,

∴OMPN為矩形.

連接OB，OD，OP，由垂徑定理，得AM=BM=4,CN=DN=3.

      由勾股定理，得， .

      ∴.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB、CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O精英家教網(wǎng)于點E，且EM＞MC．連接DE，DE=
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．
（1）求證：AM•MB=EM•MC；
（2）求EM的長；
（3）求sin∠EOB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，圓心角∠AOB=90°，以半徑OA、OB的中點C、F為頂點作矩形CDEF，頂點D、E在⊙O的劣弧
AB
上，OM⊥DE于點M．試求圖中陰影部分的面積．（結(jié)果保留π）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在半徑為2的半圓O中，半徑OA垂直于直徑BC，點E與點F分別在弦AB、AC精英家教網(wǎng)上滑動并保持AE=CF，但點F不與A、C重合，點E不與A、B重合．
（1）求四邊形AEOF的面積．
（2）設(shè)AE=x，S△OEF=y，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，求x取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在半徑為4的⊙O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連接DE，DE=
15
．
（1）求證：AM•MB=EM•MC；
（2）求sin∠EOB的值；
（3）若P是直徑AB延長線上的點，且BP=12，求證：直線PE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：如圖，在半徑為8的⊙O中，AB，CD是兩條直徑，M為OB的中點，CM的延長線交⊙O于點E，且EM＞MC．連接DE，DE=2
15
．
（1）求證：
AM
EM
=
MC
MB
；
（2）求EM的長；
（3）求sin∠EOB的值．

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