Question

如圖，已知銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．
（1）求證：S_△ABC=

1

2

absinC；
（2）若a=30cm，b=36cm，∠C=30°，求△ABC的面積．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：

分析：（1）作BD⊥AC，即可求得BD的長度，根據(jù)S_△ABC=

1

2

AC•BD即可解題；
（2）根據(jù)（1）中結論代入a，b，∠C的值即可解題．

解答：解：（1）作BD⊥AC，

∵RT△BCD中，BD=BC•sinC=asinC，
∴S_△ABC=

1

2

AC•BD=

1

2

absinC；
（2）根據(jù)（1）中結論，
S_△ABC=

1

2

absinC=

1

2

×30×36×

1

2

=270（cm²）．

點評：本題考查了三角形面積的計算，考查了特殊角的三角函數(shù)值，本題中求BD的長是解題的關鍵．