Question

如圖，在△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，現(xiàn)將它折疊，使B點與C點重合，求折痕DE的長．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：首先根據(jù)勾股定理的逆定理證明△BAC直角三角形，然后證明∠CDE=∠A，進而證明△CDE∽△CAB，于是求出DE的長．

解答：解：在△ABC中，AB²+AC²=6²+8²=100，
BC²=10²=100，
∴AB²+AC²=BC²，
∴∠A=90°，
∵B與C重合，
∴DE垂直平分BC，
∴CD=

1

2

BC=

1

2

×10=5，∠CDE=90°，
∴∠CDE=∠A，
∵∠C=∠C，
∴△CDE∽△CAB，
∴

DE

AB

=

CD

CA

，
∴

DE

6

=

5

8

，
∴DE=

15

4

．

點評：本題主要考查了翻折變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練利用勾股定理的逆定理以及證明△CDE∽△CAB，此題難度不大，是一道中考常考試題．