Question

如圖，以Rt△ABC的斜邊BC為斜邊在△ABC的同側(cè)作等腰Rt△BCD，連接AD，過D作DE⊥AD交AC于E，AB=1，AD=

2

．
（1）△ABD與△ECD全等嗎？請判斷并說明理由；
（2）求BC的長．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）易證∠ABF=∠DCF，BD=CD，∠ADB=∠CDE，即可證明△ABD≌△ECD，即可解題；
（2）根據(jù)（1）中結(jié)論可得AD=DE，CE=AB，即可求得AC的長，根據(jù)勾股定理即可求得BC的長，即可解題．

解答：（1）證明：∵∠ABF+∠AFB=90°，∠CFD+∠DCF=90°，∠AFB=∠CFD，
∴∠ABF=∠DCF，
∵△BCD是等腰直角三角形，
∴BD=CD，
∵∠ADB+∠BDE=90°，∠BDE+∠CDE=90°，
∴∠ADB=∠CDE，
在△ABD和△ECD中，

∠ADB=∠CDE BD=CD ∠ABF=∠DCF

，
∴△ABD≌△ECD（ASA）；
（2）∵△ABD≌△ECD，
∴AD=DE，CE=AB，
∴AE=2，CE=AP=1，
∴AC=AE+CE=3，
∴BC=

AB2+AC2

=

10

．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABD≌△ECD是解題的關(guān)鍵．