Question

【題目】如圖，在單位長(zhǎng)度為1的正方形網(wǎng)格中，一段圓弧經(jīng)過(guò)網(wǎng)格的交點(diǎn)A、B、C．

（1）請(qǐng)完成如下操作：

①以點(diǎn)O為原點(diǎn)、豎直和水平方向?yàn)檩S、網(wǎng)格邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)，建立平面直角坐標(biāo)系；

②根據(jù)圖形提供的信息，在圖中標(biāo)出該圓弧所在圓的圓心D．

（2）請(qǐng)?jiān)冢?/span>1）的基礎(chǔ)上，完成下列填空：

①寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：D（ ）；

②⊙D的半徑= （結(jié)果保留根號(hào)）；

③利用網(wǎng)格試在圖中找出格點(diǎn)E ，使得直線EC與⊙D相切（寫出所有可能的結(jié)果）．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）①（2，0）；②2；③（7，0）．

【解析】

（1）根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，然后作出弦AB的垂直平分線，以及BC的垂直平分線，兩直線的交點(diǎn)即為圓心D，連接AD，CD；
（2）①根據(jù)第一問畫出的圖形即可得出D的坐標(biāo)；
②在直角三角形AOD中，由OA及OD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出AD的長(zhǎng)，即為圓D的半徑；
③根據(jù)半徑相等得出CD=AD=2，設(shè)EF=x，在Rt△CDE和Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理列出兩個(gè)式子即可求出x的值，從而求出E點(diǎn)坐標(biāo)

(1)根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示：

(2)①根據(jù)圖形得：D(2,0)；

②在Rt△AOD中，OA=4，OD=2，

根據(jù)勾股定理得：AD==2

則D的半徑為2

③∵EC與⊙D相切

∴CE⊥DC

∴△CDE為直角三角形即∠DCE=90°

∵AD和CD都是圓D的半徑，

∴由②知，CD=AD=2

設(shè)EF=x

在Rt△CDE中，（2）2+CE2=(4+x)2

在Rt△CEF中，22+x2=CE2

∴（2）2+（22+x2）=(4+x)2

解得，x=1，即EF=1

∴OE=2+4+1=7

∴E點(diǎn)坐標(biāo)為（7,0）