Question

【題目】二次函數(shù) (是常數(shù)，)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（ ）個(gè)．

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據(jù)圖象的開口方向可確定a，結(jié)合對稱軸可確定b，根據(jù)圖象與y軸的交點(diǎn)位置可確定c，根據(jù)圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)可確定，根據(jù)當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0)，即可得出結(jié)論.

解：∵開口方向向下

∴a＜0

∵圖象與y軸交于正半軸

∴c＞0

∵對稱軸在y軸右側(cè)

∴b＞0

∴abc＜0，故①正確；

∵二次函數(shù)的對稱軸是直線x=1，即二次函數(shù)的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為=1

∴2a+b=0，故②錯(cuò)誤；

∵拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)

∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，故③錯(cuò)誤；

∵

∴b=-2a

∴可將拋物線的解析式化為y=ax2-2ax+c(a≠0)

由圖象可知：當(dāng)x=-2時(shí)，y＜0

即4a-(-4a)+c=8a+c＜0，故④正確；

∵二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)是(-1,0)，對稱軸是直線x=1

∴另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,0)

∴設(shè)

即a=a，b=-2a，c=-3a

∴a∶b∶c=a∶(-2a)∶(-3a)=-1∶2∶3，故⑤正確.

故選B.