【題目】如圖，E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點，延長AE交BC的延長線于點F．

(1)求證：△ADE≌△FCE．

(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求平行四邊形ABCD的面積．

【答案】(1)見解析；(2) 24

【解析】

（1） 根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，再根據(jù)E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點，便可以證明出全等了．

（2） 由全等的性質(zhì)，便可得到AE=EF=3，計算出DE的長度，最后計算CD即可．

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，

∵E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點，∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE(AAS)；

(2)解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，

在平行四邊形ABCD中，AD=BC=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8．

∴平行四邊形ABCD的面積是：8×3=24.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點D，G分別在邊AB，AC上，AH⊥BC，垂足為H，AH交DG于點P，已知BC＝6，AH＝4．當(dāng)矩形DEFG面積最大時，HP的長是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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【題目】在抗疫期間,藥店銷售兩種類型的口罩，已知銷售只型口罩和只型口罩的潤為元，售只型口罩和只型口罩的利潤為元，

（1）每只型口罩和型口罩的利潤；

（2）該藥店計劃一次購進兩種型號的口罩只，其中型口罩的進貨量不超過型口罩的倍，設(shè)購進型罩只,這口罩的利潤為元；

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②藥店購進型口各多少才能使銷售總利潤最大？

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點，，過點作直線，

（1）若，點是線段的中點，點在射線上，當(dāng)是邊長為5的等腰三角形，共有幾個這樣的點，并嘗試求出點的坐標(biāo)；

（2）若直線與不平行，在直線上，是否存在點，使得是直角三角形，且，若存在，求出這樣的點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】發(fā)現(xiàn)任意三個連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；

驗證：（1） 的結(jié)果是4的幾倍？

（2）設(shè)三個連續(xù)的整數(shù)中間的一個為n，計算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個數(shù)的平方差，并說明它是4的倍數(shù)；

延伸：說明任意三個連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù) (是常數(shù)，)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中錯誤的結(jié)論有（ ）個．

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點E，F分別是AD,BC的中點，G，H分別是BD,AC的中點，AB,CD滿足（ ）條件時，四邊形EGFH是菱形．

A.AB=CDB.AB//CDC.AB⊥CDD.AB=CD AB//CD

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過點A(﹣1，0)和點B(4，0)，且與y軸交于點C，點D的坐標(biāo)為(2，0)，點P(m，n)是該拋物線上的一個動點，連接CA，CD，PD，PB．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)當(dāng)△PDB的面積等于△CAD的面積時，求點P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)m＞0，n＞0時，過點P作直線PE⊥y軸于點E交直線BC于點F，過點F作FG⊥x軸于點G，連接EG，請直接寫出隨著點P的運動，線段EG的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】九年級（1）班全班50名同學(xué)組成五個不同的興趣愛好小組，每人都參加且只能參加一個小組，統(tǒng)計（不完全）人數(shù)如下表：

編號

一

二

三

四

五

人數(shù)

15

20

10

已知前面兩個小組的人數(shù)之比是．

解答下列問題：

（1）　 ．

（2）補全條形統(tǒng)計圖：

（3）若從第一組和第五組中任選兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)是同一組的概率．（用樹狀圖或列表把所有可能都列出來）

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