【題目】如圖，E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

(1)求證：△ADE≌△FCE．

(2)若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求平行四邊形ABCD的面積．

【答案】(1)見(jiàn)解析；(2) 24

【解析】

（1） 根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，得到∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，再根據(jù)E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，便可以證明出全等了．

（2） 由全等的性質(zhì)，便可得到AE=EF=3，計(jì)算出DE的長(zhǎng)度，最后計(jì)算CD即可．

(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，

∵E是平行四邊形ABCD的邊CD的中點(diǎn)，∴DE=CE，

在△ADE和△FCE中，，∴△ADE≌△FCE(AAS)；

(2)解：∵ADE≌△FCE，∴AE=EF=3，∵AB∥CD，∴∠AED=∠BAF=90°，

在平行四邊形ABCD中，AD=BC=5，∴DE==4，∴CD=2DE=8．

∴平行四邊形ABCD的面積是：8×3=24.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，矩形DEFG的邊EF在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)D，G分別在邊AB，AC上，AH⊥BC，垂足為H，AH交DG于點(diǎn)P，已知BC＝6，AH＝4．當(dāng)矩形DEFG面積最大時(shí)，HP的長(zhǎng)是（　�。�

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在抗疫期間,藥店銷售兩種類型的口罩，已知銷售只型口罩和只型口罩的潤(rùn)為元，售只型口罩和只型口罩的利潤(rùn)為元，

（1）每只型口罩和型口罩的利潤(rùn)；

（2）該藥店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的口罩只，其中型口罩的進(jìn)貨量不超過(guò)型口罩的倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)型罩只,這口罩的利潤(rùn)為元；

①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

②藥店購(gòu)進(jìn)型口各多少才能使銷售總利潤(rùn)最大？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)作直線，

（1）若，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在射線上，當(dāng)是邊長(zhǎng)為5的等腰三角形，共有幾個(gè)這樣的點(diǎn)，并嘗試求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）若直線與不平行，在直線上，是否存在點(diǎn)，使得是直角三角形，且，若存在，求出這樣的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】發(fā)現(xiàn)任意三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中，最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是4的倍數(shù)；

驗(yàn)證：（1） 的結(jié)果是4的幾倍？

（2）設(shè)三個(gè)連續(xù)的整數(shù)中間的一個(gè)為n，計(jì)算最大數(shù)與最小數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差，并說(shuō)明它是4的倍數(shù)；

延伸：說(shuō)明任意三個(gè)連續(xù)的奇數(shù)中，最大的數(shù)與最小的數(shù)這兩個(gè)數(shù)的平方差是8的倍數(shù).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】二次函數(shù) (是常數(shù)，)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中錯(cuò)誤的結(jié)論有（ ）個(gè)．

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)E，F分別是AD,BC的中點(diǎn)，G，H分別是BD,AC的中點(diǎn)，AB,CD滿足（ ）條件時(shí)，四邊形EGFH是菱形．

A.AB=CDB.AB//CDC.AB⊥CDD.AB=CD AB//CD

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(﹣1，0)和點(diǎn)B(4，0)，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)P(m，n)是該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接CA，CD，PD，PB．

(1)求該拋物線的解析式；

(2)當(dāng)△PDB的面積等于△CAD的面積時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)當(dāng)m＞0，n＞0時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作直線PE⊥y軸于點(diǎn)E交直線BC于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG⊥x軸于點(diǎn)G，連接EG，請(qǐng)直接寫(xiě)出隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，線段EG的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】九年級(jí)（1）班全班50名同學(xué)組成五個(gè)不同的興趣愛(ài)好小組，每人都參加且只能參加一個(gè)小組，統(tǒng)計(jì)（不完全）人數(shù)如下表：

編號(hào)

一

二

三

四

五

人數(shù)

15

20

10

已知前面兩個(gè)小組的人數(shù)之比是．

解答下列問(wèn)題：

（1）　 ．

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖：

（3）若從第一組和第五組中任選兩名同學(xué)，求這兩名同學(xué)是同一組的概率．（用樹(shù)狀圖或列表把所有可能都列出來(lái)）

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