【題目】如圖,從A地到B地的公路需經(jīng)過C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°,因城市規(guī)劃的需要,將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.
(1)求改直的公路AB的長;
(2)問公路改直后比原來縮短了多少千米?(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)

【答案】
(1)解:作CH⊥AB于H.

在Rt△ACH中,CH=ACsin∠CAB=ACsin25°≈10×0.42=4.2(千米),

AH=ACcos∠CAB=ACcos25°≈10×0.91=9.1(千米),

在Rt△BCH中,BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6(千米),

∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7(千米).

故改直的公路AB的長14.7千米


(2)解:在Rt△BCH中,BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7(千米),

則AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3(千米).

答:公路改直后比原來縮短了2.3千米.


【解析】(1)作CH⊥AB于H.在Rt△ACH中,根據(jù)三角函數(shù)求得CH,AH,在Rt△BCH中,根據(jù)三角函數(shù)求得BH,再根據(jù)AB=AH+BH即可求解;(2)在Rt△BCH中,根據(jù)三角函數(shù)求得BC,再根據(jù)AC+BC﹣AB列式計算即可求解.

練習冊系列答案
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