【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，將△ABC繞點C按照順時針方向旋轉(zhuǎn)m度后得到△DEC，點D剛好落在AB邊上．

（1）求m的值；

（2）若F是DE的中點，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由．

【答案】（1）60；（2）菱形．

【解析】試題分析：（1）首先證明∠A=60°，AC=DC，判斷△DAC為等邊三角形，得到∠ACD=60°，即可解決問題．

（2）根據(jù)題意，證明AD=AC；再證明DF=CF=AD，得到AD=DF=CF=AC，即可解決問題．

試題解析：解：（1）如圖，∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴AB=2AC，∠A=60°．

由題意得：AC=DC，∴△DAC為等邊三角形，∴∠ACD=60°，∴m=60°；

（2）∵△DAC為等邊三角形，∴AD=AC．∵AB=AD+BD=2AC，∴AD =BD=AB，

由題意得：DE=AB，∠DCE=∠ACB=90°．

∵F是DE的中點，∴DF=CF=DE=AB，∴AD=DF=CF=AC，∴四邊形ACFD為菱形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋中有3個分別標有數(shù)字－1、1、2的小球，它們除標的數(shù)字不同外無其他區(qū)別．

（1）隨機地從口袋中取出一小球，求取出的小球上標的數(shù)字為負數(shù)的概率；

（2）隨機地從口袋中取出一小球，放回后再取出第二個小球，求兩次取出的數(shù)字的和等于0的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對x，y定義一種新運算F，規(guī)定：F（x，y）＝ax+by（其中a，b均為非零常數(shù)）．例如：F（3，4）＝3a+4b．

（1）已知F（1，﹣1）＝﹣1，F（2，0）＝4．

①求a，b的值；

②已知關(guān)于p的不等式組，求p的取值范圍；

（2）若運算F滿足，請你直接寫出F（m，m）的取值范圍（用含m的代數(shù)式表示，這里m為常數(shù)且m＞0）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把一副三角板按如圖放置，其中∠ABC=∠DEB=90°，∠A=45°，∠D=30°，斜邊AC=BD=10，若將三角板DEB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)45°得到△D′E′B，則點A在△D′E′B的（ ）

A．內(nèi)部 B．外部 C．邊上 D．以上都有可能

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在甲村至乙村的公路上有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破．已知點與公路上的停靠站的距離為300米，與公路上的另一�？空�的距離為400米，且，如圖所示為了安全起見，爆破點周圍半徑250米范圍內(nèi)不得進入，問在進行爆破時，公路段是否因為有危險而需要暫時封鎖？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2﹣4x+3與x軸交于A，B兩點，其頂點為C．

（1）對于任意實數(shù)m，點M（m，﹣2）是否在該拋物線上？請說明理由；

（2）求證：△ABC是等腰直角三角形；

（3）若點D在x軸上，則在拋物線上是否存在點P，使得PD∥BC，且PD=BC？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】京廣高速鐵路工程指揮部，要對某路段工程進行招標，接到了甲、乙兩個工程隊的投標書．從投標書中得知：甲隊單獨完成這項工程所需天數(shù)是乙隊單獨完成這項工程所需天數(shù)的；若由甲隊先做10天，剩下的工程再由甲、乙兩隊合作30天完成．

（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？

（2）已知甲隊每天的施工費用為8.2萬元，乙隊每天的施工費用為5.8萬元．工程預算的施工費用為501萬元．為縮短工期并高效完成工程，擬安排預算的施工費用是否夠用？若不夠用，需追加預算多少萬元？請給出你的判斷并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，如圖，在△ABC中，AB=AC=20cm，BD⊥AC于D，且BD=16cm．點M從點A出發(fā)，沿AC方向勻速運動，速度為4cm/s；同時點P由B點出發(fā)，沿BA方向勻速運動，速度為lcm/s，過點P的動直線PQ∥AC，交BC于點Q，連結(jié)PM，設(shè)運動時間為t(s)(0＜t＜5)，解答下列問題：

（1）線段AD=___cm；

（2）求證：PB=PQ；

（3）當t為何值時，以P、Q、D、M為頂點的四邊形為平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是CD邊上一動點，DF⊥BE交BE的延長線于F．

（1）如圖（1），若BE平分∠DBC時，

①直接寫出∠FDC的度數(shù)；

②延長DF交BC的延長線于點H，補全圖形，探究BE與DF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）如圖（2），過點C作CG⊥BE于點G，猜想線段BF，CG，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想.

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