Question

已知：直線y=

1

2

x-6與x軸、y軸分別交于A、B兩點：
（1）求A、B兩點的坐標(biāo)；
（2）將該直線沿y軸向上平移6個單位后的圖象經(jīng)過C（-6，a）、D（6，b）兩點，分別求a和b的值；
（3）直線y=kx將四邊形ABCD的面積分成1：2兩部分，求k的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)直線解析式可得出A、B的坐標(biāo)；
（2）先確定平移后的解析式，然后將點C、點D的坐標(biāo)代入可得出a和b的值；
（3）先畫出圖形，將四邊形ABCD的面積分為三個三角形的面積，然后根據(jù)被分為的兩部分的面積之比為1：2，可得出點E的坐標(biāo)，繼而可得出k的值．

解答：解：（1）當(dāng)x=0時，y=-6，則B點的坐標(biāo)為：（0，-6）；
當(dāng)y=0時，x=12，則點A的坐標(biāo)為：（12，0）；

（2）由題意得直線CD的解析式為：y=

1

2

x，
∵點C（-6，a）在函數(shù)圖象上，
∴a=

1

2

×（-6）=-3；
∵點D（6，b）在函數(shù)圖象上，
∴b=

1

2

×6=3；
綜上可得點C的坐標(biāo)為：（-6，-3），點D的坐標(biāo)為：（6，3）．

（3）

設(shè)直線y=kx交線段AB于點E，
則S_△ABO=

1

2

OA×OB=36，S_△CBO=

1

2

CF×OB=18，S_△ADO=

1

2

OA×DG=18，
即可得S_{四邊形ABCD}=72，
設(shè)△EBO的面積=s，則△AEO的面積=36-s，四邊形COBE的面積為18+s，四邊形ODAE的面積為54-s，
①若

S四邊形COEB

S四邊形ODAE

=

1

2

，則

18+s

54-s

=

1

2

，
解得：s=6，
則

1

2

×OB×x_E=6，
解得；x_E=2，
代入直線AB的解析式y(tǒng)=

1

2

x-6，可得y_E=-5，
∵點E（2，-5）在直線y=kx上，
∴-5=2k，
解得：k=-

5

2

；
②若

S四邊形COEB

S四邊形ODAE

=2，則

18+s

54-s

=2，
解得：s=30，
則

1

2

×OB×x_E=30，
解得；x_E=10，
代入直線AB的解析式y(tǒng)=

1

2

x-6，可得y_E=-1，
∵點E（10，-1）在直線y=kx上，
∴-1=10k，
解得：k=-

1

10

；
綜上可得k的值為-

5

2

或-

1

10

．

點評：本題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及了一次函數(shù)的幾何變換、一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，及不規(guī)則圖形的面積求解，難點在第三問，注意將四邊形的面積分割求解，難度較大．