Question

【題目】如圖1，直線(xiàn)，的平分線(xiàn)交于點(diǎn)．

（1）求證：；

（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，探究與之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；

（3）如圖3，在（2）的條件下，的平分線(xiàn)交延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，為延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，，將延直線(xiàn)翻折，所得直線(xiàn)交于，交于，若，求的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）．

【解析】

（1）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)定理得到內(nèi)錯(cuò)角相等,再根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì),即可得到等角.

（2）根據(jù)平行與垂直的性質(zhì),可得,而為的外角,根據(jù)三角形的外角定理即可解答.

（3）根據(jù)題目中已給的數(shù)量關(guān)系, 求的度數(shù)可轉(zhuǎn)化為先求的度數(shù),根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行線(xiàn)的性質(zhì),可將多個(gè)角的復(fù)雜數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)移到中,結(jié)果證明它是個(gè)等腰直角三角形,如此可解.

（1）證明: ,

,

又評(píng)分,

,

.

（2）為的外角,

,

又

,

即.

（3）如圖,

根據(jù)折疊的性質(zhì),

,

,

,

,

,

,,

,

在中, ,

為等腰直角三角形, ,

,

,

.