Question

如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在x軸上，BC∥AO，BA⊥x軸，反比例函數(shù)y=

6

x

的圖象經(jīng)過點(diǎn)C，交OB于點(diǎn)D，且OD：OB=1：3，則△OCD與△ABD的面積之和為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），利用OD：OB=1：3得到B點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，3b），則C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3b，把y=3b代入y=

6

x

可確定C點(diǎn)坐標(biāo)為（

2

b

，3b），根據(jù)梯形的面積公式得S_梯形ABCD=9ab-3，根據(jù)三角形面積公式得S_△CBD=3ab-2，S_△AOD=

3ab

2

，則△OCD與△ABD的面積之和=9ab-3-（3ab-2）-

3ab

2

=

9

2

ab-1，
再利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得ab=6，所以△OCD與△ABD的面積之和=

9

2

×6-1=26．

解答：解：設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，b），
∵OD：OB=1：3，BA⊥x軸，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3a，3b），
∵BC∥AO，
∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為3b，
把y=3b代入y=

6

x

得x=

2

b

，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（

2

b

，3b），
∴S_梯形ABCD=

1

2

•（3a+3a-

2

b

）•3b=9ab-3，S_△CBD=

1

2

•（3a-

2

b

）•2b=3ab-2，S_△AOD=

1

2

•b•3a=

3ab

2

，
∴△OCD與△ABD的面積之和=9ab-3-（3ab-2）-

3ab

2

=

9

2

ab-1，
∵點(diǎn)D（a，b）在函數(shù)圖象y=

6

x

上，
∴ab=6，
∴△OCD與△ABD的面積之和=

9

2

×6-1=26．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題：掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、梯形的性質(zhì)；熟練運(yùn)用三角形面積公式進(jìn)行計算．