Question

12．一個盒子里裝有標號為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十個小球，這些小球除標號數(shù)字之外都相同，甲，乙二人用這些小球玩游戲，規(guī)則是：甲、乙先后從盒子里摸球（不放回），誰摸到的標號數(shù)字大，誰就獲勝．
（1）第一輪游戲：若甲先摸到了1號球，求甲獲勝的概率；
（2）第二輪游戲：若甲先摸到了10號球，求甲獲勝的概率；
（3）第三輪游戲：若甲先摸到了3號球，那么甲、乙獲勝的概率分別是多少．

Answer 1

分析 （1）若甲先摸到了1號球，列出乙摸到的球的可能結(jié)果，繼而可得甲摸到的標號數(shù)字大的所有可能，根據(jù)概率公式計算可得；
（2）若甲先摸到了10號球，列出乙摸到的球的可能結(jié)果，繼而可得甲摸到的標號數(shù)字大的所有可能，根據(jù)概率公式計算可得；
（3）若甲先摸到了3號球，列出乙摸到的球的可能結(jié)果，再確定甲大于乙的數(shù)字和乙大于甲的數(shù)字的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式計算可得．

解答 解：（1）若甲先摸到了1號球，則乙摸取的球為2，3，4，5，6，7，8，9，10號這9種可能，
其中，甲的數(shù)字大于乙的數(shù)字情況數(shù)為0，
∴P_（甲）=$\frac{0}{9}$=0，
答：甲獲勝的概率為0；

（2）若甲先摸到了10號球，則乙摸取的球為1，2，3，4，5，6，7，8，9號這9種可能結(jié)果，
其中，甲的數(shù)字大于乙的數(shù)字情況數(shù)為9，
∴P_（甲）=$\frac{9}{9}$=1，
答：甲獲勝的概率為1；

（3）若甲先摸到了3號球，則乙摸到的球為1，2，4，5，6，7，8，9，10號這9種可能結(jié)果，
其中，甲的數(shù)字大于乙的數(shù)字有2種結(jié)果，乙的數(shù)字大于甲的數(shù)字的有7種結(jié)果，
∴P_（甲）=$\frac{2}{9}$，P_（乙）=$\frac{7}{9}$，
答：甲獲勝的概率為$\frac{2}{9}$，乙獲勝的概率為$\frac{7}{9}$．

點評 本題主要考查概率公式，熟練掌握：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵．