Question

8．某同學(xué)要證明命題“平行四邊形的對邊相等．”是正確的，他畫出了圖形，并寫出了如下已知和不完整的求證．
已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．
求證：AB=CD，BC=DA
（1）補全求證部分；
（2）請你寫出證明過程．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，
在△ABC和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DCA}&{\;}\\{AC=CA}&{\;}\\{∠BCA=∠DAC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（ASA），
∴AB=CD，BC=DA．．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意容易得出結(jié)論；
（2）連接AC，與平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AD∥BC，證出∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，由ASA證明△ABC≌△CDA，得出對應(yīng)邊相等即可．

解答 （1）已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形．
求證：AB=CD，BC=DA；
故答案為：BC=DA；
（2）證明：連接AC，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，
在△ABC和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DCA}&{\;}\\{AC=CA}&{\;}\\{∠BCA=∠DAC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（ASA），
∴AB=CD，BC=DA；
故答案為：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠BAC=∠DCA，∠BCA=∠DAC，
在△ABC和△CDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DCA}&{\;}\\{AC=CA}&{\;}\\{∠BCA=∠DAC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CDA（ASA），
∴AB=CD，BC=DA．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形對邊平行的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．