Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=6，點(diǎn)E為DC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△ADE沿AE折疊，點(diǎn)F為CD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把△BCF沿BF折疊，當(dāng)點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)和點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)都落在點(diǎn)D′處時(shí)，EF的長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】
【解析】解：根據(jù)題意得△ADE≌△AD′E，△BCF≌△BD′F， ∴AD=AD′，BD′=BC，∠DAE=∠D′AE，∠CBF=∠D′BF，
∵矩形ABCD中，AD=BC，∠DAB=∠CBA=90°，
∴AD′=BD′，
∴∠D′AB=∠D′BA，
∴∠EAD′=∠FBD′，
∴△AED′≌△BFD′，
∴ED′=FD′，
∴DE=CF，
設(shè)DE=CF=D′E=D′F=x，
∴EF=6﹣2x，
過(guò)D′作D′G⊥AB于G反向延長(zhǎng)交EF于H，

∵CD∥AB，
∴GH⊥EF，
則EH=HF=3﹣x，HG=AD=5，
∴D′G= =4，
∴HD′=1，
∵EH2+HD′2=ED′2 ，
∴（3﹣x）2+1=x2 ，
∴x= ，
∴EF= ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解矩形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握矩形的四個(gè)角都是直角，矩形的對(duì)角線相等，以及對(duì)翻折變換（折疊問(wèn)題）的理解，了解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等．