【題目】在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直線,MN經(jīng)過點C,且AD⊥MN于點D,BE⊥MN于點E。
(1)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖1的位置時,求證:DE=AD+BE;
(2)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置時,求證:DE=AD-BE;
(3)當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時,線段DE、AD、BE之間又有什么樣的數(shù)量關(guān)系?請你寫出這個數(shù)量關(guān)系,并證明
【答案】(1)證明見詳解;(2)證明見詳解;(3)DE=BE-AD,理由見詳解.
【解析】
(1)利用垂直的定義得∠ADC=∠CEB=90°,則根據(jù)互余得∠DAC+∠ACD=90°,再根據(jù)等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE,然后根據(jù)“AAS”可判斷△ADC≌△CEB,所以CD=BE,AD=CE,再利用等量代換得到DE=AD+BE;
(2)與(1)一樣可證明△ADC≌△CEB,則CD=BE,AD=CE,于是有DE=CE-CD=AD-BE;
(3)與(1)一樣可證明△ADC≌△CEB,則CD=BE,AD=CE,于是有DE=CD-CE=BE-AD.
(1)證明:∵AD⊥MN,BE⊥MN,
∴∠ADC=∠CEB=90°,
∴∠DAC+∠ACD=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠BCE+∠ACD=90°,
∴∠DAC=∠BCE,
在△ADC和△CEB,
,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴CD=BE,AD=CE,
∴DE=CE+CD=AD+BE;
(2)證明:與(1)同理,可證明△ADC≌△CEB,
∴CD=BE,AD=CE,
∴DE=CE-CD=AD-BE;
(3)DE=BE-AD
證明:與(1)同理,可證明△ADC≌△CEB,
∴CD=BE,AD=CE,
∴DE=CD-CE=BE-AD.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,∠BAC=45°,若BD=2,CD=3,AD⊥BC于D,將△ABD沿AB所在的直線折疊,使點D落在點E處;將△ACD沿AC所在的直線折疊,使點D落在點F處,分別延長EB、FC使其交于點M.
(1)判斷四邊形AEMF的形狀,并給予證明.
(2)設AD=x,利用勾股定理,建立關(guān)于x的方程模型,求四邊形AEMF的面積.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知線段和線段.
(1)按要求作圖(保留作圍痕跡,不寫作法);
延長線段至點,使,反向延長線段至點,使;
(2)如果,分別是線段,的中點,且, ,求線段的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某車間接到一批限期(可以提前)完成的零件加工任務.如果每天加工150個,則恰好按期完成;如果每天加工200個,則可比原計劃提前5天完成.
(1)求這批零件的個數(shù);
(2)車間按每天加工200個零件的速度加工了個零件后,提高了加工速度,每天加工250個零件,結(jié)果比原計劃提前6天完成了生產(chǎn)任務,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】一次函數(shù)圖像經(jīng)過點(4,-1),且與直線平行,求一次函數(shù)解析式和這個函數(shù)圖像與兩坐標軸圍成的三角形的面積.
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”.為保護生態(tài)環(huán)境,A、B兩村準備各自清理所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱,每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:
(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣,求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費用各是多少元?
(2)在人均支出費用不變的情況下,為節(jié)約開支,兩村準備協(xié)調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱.要使總支出不超過102000元,且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù),則有哪幾種分配清理人員方案?
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【題目】經(jīng)過頂點的一條直線,.分別是直線上兩點,且.
(1)若直線經(jīng)過的內(nèi)部,且在射線上,請解決下面兩個問題:
①如圖1,若,,
則 ; (填“”,“”或“”);
②如圖2,若,請?zhí)砑右粋關(guān)于與關(guān)系的條件 ,使①中的兩個結(jié)論仍然成立,并證明兩個結(jié)論成立.
(2)如圖3,若直線經(jīng)過的外部,,請?zhí)岢?/span>三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想(不要求證明).
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線分別與軸、軸交于點,,且點的坐標為,點為的中點.
(1)點的坐標是________,點的坐標是________;
(2)直線上有一點,若,試求出點的坐標;
(3)若點為直線上的一個動點,過點作軸的垂線,與直線交于點,設點的橫坐標為,線段的長度為,求與的函數(shù)解析式.
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