Question

如果關(guān)于x的方程4mx²-mx+1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，那么它的根是     ．

Answer 1

【答案】分析：方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則△=0，建立關(guān)于m的方程，求得m的值后，再代入原方程求解．
解答：解：∵關(guān)于x的方程4mx²-mx+1=0有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac=m²-4×4m=m²-16m=0，
解之得m=0或m=16；
∵4m≠0，即m≠0，
∴m=16．則原方程為64x²-16x+1=0
，解得，x₁=x₂=．
點(diǎn)評(píng)：解本題的關(guān)鍵是要根據(jù)方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，得出關(guān)于m的方程，解得m的值，再代入原方程求解．本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用．切記不要忽略一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為零這一隱含條件．
總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．