Question

如圖，已知A（-4，m），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個交點．

（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）求直線AB與軸的交點C的坐標及△AOB的面積；

（3）當(dāng)取何值時，反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值．

 

Answer 1

【答案】

(1) ，；（2）C（-2,0），6；（3）x＞2或-4＜x＜0.

【解析】

試題分析：（1）把B的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求出m的值，把A、B的坐標代入一次函數(shù)的解析式得出方程組，求出方程組的解即可；

（2）求出一次函數(shù)與y軸的交點坐標，求出△AOC和△BOC的面積，相加即可求出答案；

（3）根據(jù)圖象和A、B的橫坐標即可求出答案．

試題解析：（1）把B（2，-4）代入

得：m=xy=-8，

∴，

把A（-4，m）代入上式得：，

∴m=2，

∴A（-4， 2），

把A（-4， 2），B（2，-4）代入y=kx+b得：

，

解得：k=，b=，

∴，

即反比例函數(shù)的解析式是，一次函數(shù)的解析式是．

(2) 設(shè)一次函數(shù)交y軸于C，

把x=0代入得：y=-2，

∴C（-2,0）

∴OC=|-2|=2，

∴，

即△AOB的面積是6.

（3）∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個交點是A（-4，2），B（2，-4），

∴由圖象可知：使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍是x＞2或-4＜x＜0

考點: 1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；4.三角形的面積．