(2005•三明)如圖,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD,過D點(diǎn)作DE∥AC交BC的延長線于E點(diǎn).
(1)求證:四邊形ACED是平行四邊形;
(2)若AD=3,BC=7,求梯形ABCD的面積.

【答案】分析:(1)可用兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形,來證明四邊形ACED是平行四邊形;
(2)過D點(diǎn)作DF⊥BE于F點(diǎn),證明四邊形ABCD是等腰梯形,進(jìn)一步證明△DBE是等腰直角三角形,求得DF的值,代入S梯形ABCD=(AD+BC)•DF即可.
解答:(1)證明:∵AD∥BC,
∴AD∥CE.
又∵DE∥AC,
∴四邊形ACED是平行四邊形.(4分)

(2)解:過D點(diǎn)作DF⊥BE于F點(diǎn),(5分)
∵DE∥AC,AC⊥BD,
∴DE⊥BD,即∠BDE=90°.(6分)
由(1)知DE=AC,CE=AD=3,
∵四邊形ABCD是等腰梯形,
∴AC=DB.(7分)
∴DE=DB.(8分)
∴△DBE是等腰直角三角形,
∴△DFB也是等腰直角三角形.
∴DF=BF=(7-3)+3=5.(10分)
(也可運(yùn)用:直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半)
S梯形ABCD=(AD+BC)•DF=(7+3)×5=25.(12分)
點(diǎn)評:此題考查平行四邊形的判定、等腰梯形的性質(zhì)及梯形中常見的輔助線的作法.
練習(xí)冊系列答案
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