Question

已知在△ABC中，∠ABC=45°，AC=4，AD=3，H是高AD和BE的交點(diǎn)，則線段BH的長度為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：常規(guī)題型

分析：根據(jù)題干中給出條件可以求得∠DBH=∠DAC，BD=AD，可證明△BDH≌△ADC，可得BH=AC．

解答：解：∵∠C+∠CBE=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠CBE=∠CAD，
∵直角三角形ABD中，∠ABC=45°，
∴AD=BD，
∵在△BDH和△ADC中，

∠CBE=∠CAD ∠BDH=∠ADC=90° BD=AD

，
∴△BDH≌△ADC，（AAS）
∴BH=AC=4．
故答案為4．

點(diǎn)評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BDH≌△ADC是解題的關(guān)鍵．