【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,延長BC到E,使CE=BC.點(diǎn)D是邊AC的中點(diǎn),連接ED并延長ED交AB于F,求證:
(1)EF⊥AB;(2)DE=2DF.
【答案】(1)見解析;(2)見解析
【解析】
(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AC=BC,∠ACB=∠B=60°,求出CD=CE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出∠E=30°,求出∠BFE即可;
(2)連接BD,求出BD=DE,根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出BD=2DF,即可得出答案.
證明:(1)∵△ABC是等邊三角形,
∴AC=BC,∠ACB=∠B=60°,
∵D為AC的中點(diǎn),
∴AD=CD=AC,
∵CE=BC,
∴CD=CE,
∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°,
∴∠E=∠CDE=30°,
∵∠B=60°,
∴∠EFB=180°﹣60°﹣30°=90°,
即EF⊥AB;
(2)連接BD,
∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC,∠ABC=60°,
∵D為AC的中點(diǎn),
∴∠DBC=∠ABD=∠ABC=30°,
∵∠E=30°,
∴∠DBC=∠E,
∴DE=BD,
∵∠BFE=90°,∠ABD=30°,
∴BD=2DF,
即DE=2DF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C是⊙O上一點(diǎn),過點(diǎn)C的直線交AB的延長線于點(diǎn)D,AE⊥DC,垂足為E,F(xiàn)是AE與⊙O的交點(diǎn),AC平分∠BAE.
(1)求證:DE是⊙O的切線;
(2)若AE=6,∠D=30°,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元的價格售出,平均每月能售出600個,這種臺燈的售價每上漲1元,其銷量就減少10個,
(1)為了實(shí)現(xiàn)銷售這種臺燈平均每月10000元的銷售利潤,售價應(yīng)定為多少元?
(2)當(dāng)售價定為多少元時,其銷售利潤達(dá)到最大,最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,拋物線( a≠0)經(jīng)過原點(diǎn),頂點(diǎn)為A(h,k)(h≠0).
(1)當(dāng)h=1,k=2時,求拋物線的解析式;
(2)若拋物線(t≠0)也經(jīng)過A點(diǎn),求a與t之間的關(guān)系式;
(3)當(dāng)點(diǎn)A在拋物線上,且-2≤h<1時,求a的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,邊AB的垂直平分線OM與邊AC的垂直平分線ON交于點(diǎn)O,分別交BC于點(diǎn)D、E,已知△ADE的周長5cm.
(1)求BC的長;
(2)分別連接OA、OB、OC,若△OBC的周長為13cm,求OA的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》是中國古代張蒼、耿壽昌所撰寫的一部數(shù)學(xué)專著 .是《算經(jīng)十書》中最重要的一部,成于公元一世紀(jì)左右 .全書總結(jié)了戰(zhàn)國、秦、漢時期的數(shù)學(xué)成就 .同時,《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)上還有其獨(dú)到的成就,不僅最早提到分?jǐn)?shù)問題,也首先記錄了盈不足等問題,其中有一個數(shù)學(xué)問題“今有垣厚一丈,兩鼠對穿 .大鼠日一尺,小鼠亦一尺 .大鼠日自倍,小鼠日自半 .問:何日相逢?”.譯文:“有一堵一丈(舊制長度單位,1丈=10尺=100寸)厚的墻,兩只老鼠從兩邊向中間打洞 .大老鼠第一天打一尺,小老鼠也是一尺 .大老鼠每天的打洞進(jìn)度是前一天的一倍,小老鼠每天的進(jìn)度是前一天的一半 .問它們幾天可以相逢?”請你用所學(xué)數(shù)學(xué)知識方法給出答案:______________ .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】請按照研究問題的步驟依次完成任務(wù).
(問題背景)
(1)如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”, 請說理證明∠A+∠B=∠C+∠D.
(簡單應(yīng)用)
(2)如圖2,AP、CP分別平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=20°,∠ADC=26°,求∠P的度數(shù)(可直接使用問題(1)中的結(jié)論)
(問題探究)
(3)如圖3,直線AP平分∠BAD的外角∠FAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE, 若∠ABC=36°,∠ADC=16°,猜想∠P的度數(shù)為 ;
(拓展延伸)
(4)在圖4中,若設(shè)∠C=x,∠B=y,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,試問∠P與∠C、∠B之間的數(shù)量關(guān)系為 (用x、y表示∠P) ;
(5)在圖5中,AP平分∠BAD,CP平分∠BCD的外角∠BCE,猜想∠P與∠B、D的關(guān)系,直接寫出結(jié)論 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】又到了一年中的春游季節(jié),某班學(xué)生利用周末到白塔山去參觀“晏陽初博物館”.下面是兩位同學(xué)的一段對話:
甲:我站在此處看塔頂仰角為60°;
乙:我站在此處看塔頂仰角為30°;
甲:我們的身高都是1.5m;
乙:我們相距20m.
請你根據(jù)兩位同學(xué)的對話,計算白塔的高度.(精確到1米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,如圖,△OBC中是直角三角形,OB與x軸正半軸重合,∠OBC=90°,且OB=1,BC=,將△OBC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的2倍,使OB1=OC,得到△OB1C1,將△OB1C1繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°再將其各邊擴(kuò)大為原來的2倍,使OB2=OC1,得到△OB2C2,…,如此繼續(xù)下去,得到△OB2015C2015,則點(diǎn)C2015的坐標(biāo)是_____.
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