Question

【題目】《九章算術(shù)》是中國(guó)古代張蒼、耿壽昌所撰寫(xiě)的一部數(shù)學(xué)專著 ．是《算經(jīng)十書(shū)》中最重要的一部，成于公元一世紀(jì)左右 ．全書(shū)總結(jié)了戰(zhàn)國(guó)、秦、漢時(shí)期的數(shù)學(xué)成就 ．同時(shí)，《九章算術(shù)》在數(shù)學(xué)上還有其獨(dú)到的成就，不僅最早提到分?jǐn)?shù)問(wèn)題，也首先記錄了盈不足等問(wèn)題，其中有一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題“今有垣厚一丈，兩鼠對(duì)穿 ．大鼠日一尺，小鼠亦一尺 ．大鼠日自倍，小鼠日自半 ．問(wèn)：何日相逢？”．譯文：“有一堵一丈（舊制長(zhǎng)度單位，1丈=10尺=100寸）厚的墻，兩只老鼠從兩邊向中間打洞 ．大老鼠第一天打一尺，小老鼠也是一尺 ．大老鼠每天的打洞進(jìn)度是前一天的一倍，小老鼠每天的進(jìn)度是前一天的一半 ．問(wèn)它們幾天可以相逢？”請(qǐng)你用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)方法給出答案：______________ ．

Answer 1

【答案】天

【解析】

算出前四天累計(jì)所打的墻厚，得出相逢時(shí)間在第四天，設(shè)第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，得出方程，解出x，從而得出第四天內(nèi)進(jìn)行的天數(shù)，再加上前3天的時(shí)間，即可得出結(jié)果.

解：根據(jù)題意可得：∵墻厚：1丈=10尺，

第一天：大老鼠打1尺，小老鼠打1尺，累計(jì)共2尺，

第二天：大老鼠打2尺，小老鼠打尺，累計(jì)共尺，

第三天：大老鼠打4尺，小老鼠打尺，累計(jì)共尺，

第四天：大老鼠打8尺，小老鼠打尺，累計(jì)共尺，

故在第四天相逢，

設(shè)第四天，大老鼠打x尺，小老鼠打尺，

則，

解得：x=，

故第四天進(jìn)行了天，

∴天，

答：它們天可以相逢.