Question

如圖，一塊四邊形土地，其中，∠A=∠C=90°，∠B=120°，AB=，CD=，則這塊土地的面積為________．

Answer 1

2400
分析：如圖所示延長(zhǎng)CA，DB交于點(diǎn)P，∵∠ABC=120°，∠ADC=60°，在Rt△CDP中，tan∠ADC=，由此可以求PD．在Rt△PAB中，tan∠PBA=，由此可以求出PA，而S_{四邊形ABCD}=S_△CDP-S_△ABP，利用三角形的面積公式即可求出其面積，即這塊土地的面積．
解答：解：如圖，延長(zhǎng)DA，CB交于點(diǎn)P，
∵∠ABC=120°，∠ADC=60°，
在Rt△DCP中，tan∠ADC=，
∴PC=DC•tan∠ADC=50 •tan60°=150．
在Rt△PAB中，tan∠PBA=，
∴PA=AB•tan∠PBA=30 •tan60°=90．
∴S_{四邊形ABCD}=S_△DCP-S_△ABP=×50 ×150-×30 ×90=2400 ．
即這塊土地的面積2400 m²．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解此題關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，把實(shí)際問題抽象到解直角三角形中進(jìn)行解答．此外作輔助線構(gòu)建三角形一定不能破壞特殊的角．