Question

18．下列式子運(yùn)算正確的是（　�。�

• A． a²+a³=a⁵
• B． a⁸÷a²=a⁶
• C． （a+1）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1=-1
• D． $\sqrt{8}$$+\root{3}{-8}$=0

Answer 1

分析 A：根據(jù)合并同類項(xiàng)的方法判斷即可．
B：根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則判斷即可．
C：根據(jù)冪的乘方的運(yùn)算方法判斷即可．
D：根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的性質(zhì)和求法判斷即可．

解答 解：∵a²+a³≠a⁵，
∴選項(xiàng)A不正確；

∵a⁸÷a²=a⁶，
∴選項(xiàng)B正確；

∵（a+1）⁰+（$\frac{1}{2}$）^-1=1+2=3，
∴選項(xiàng)C不正確；

∵$\sqrt{8}$+$\root{3}{-8}$=2$\sqrt{2}$-2≠0，
∴選項(xiàng)D不正確．
故選：B．

點(diǎn)評 （1）此題主要考查了同底數(shù)冪的除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①底數(shù)a≠0，因?yàn)?不能做除數(shù)；②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1，而不是0；③應(yīng)用同底數(shù)冪除法的法則時(shí)，底數(shù)a可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是什么，指數(shù)是什么．
（2）此題還考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p為正整數(shù)）；②計(jì)算負(fù)整數(shù)指數(shù)冪時(shí)，一定要根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算；③當(dāng)?shù)讛?shù)是分?jǐn)?shù)時(shí)，只要把分子、分母顛倒，負(fù)指數(shù)就可變?yōu)檎�指�?shù)．
（3）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①a⁰=1（a≠0）；②0⁰≠1．
（4）此題還考查了立方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0． 
（5）此題還考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)數(shù)的平方互為逆運(yùn)算，在求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，可以借助乘方運(yùn)算來尋找．
（6）此題還考查了合并同類項(xiàng)的方法，要熟練掌握．