Question

3．如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，連接DE．若DE：AC=3：5，則$\frac{AD}{AB}$的值為（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 首先設AE與CD相交于F，根據折疊的性質可得△ACF、△DEF是等腰三角形，繼而證得△ACF∽△EDF，然后由相似三角形的對應邊成比例，求得DF：FC=3：5，再設DF=3x，FC=5x，即可求得AB，繼而求得答案．

解答 解：∵矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，
∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠EAC=∠DCA，
設AE與CD相交于F，則AF=CF，
∴AE-AF=CD-CF，
即DF=EF，
∴$\frac{DF}{FC}$=$\frac{EF}{AF}$，
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴$\frac{DF}{FC}$=$\frac{DE}{AC}$=$\frac{3}{5}$，
設DF=3x，FC=5x，則AF=5x，
在Rt△ADF中，AD=$\sqrt{A{F}^{2}-D{F}^{2}}$=$\sqrt{（5x）^{2}-（3x）^{2}}$=4x，
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，
∴$\frac{AD}{AB}$=$\frac{4x}{8x}$=$\frac{1}{2}$．
故選A．

點評 此題考查了折疊的性質、矩形的性質、相似三角形的判定與性質以及等腰三角形的判定與性質．注意掌握折疊前后圖形的對應關系是解此題的關鍵．