Question

已知，直線y=-x+4與分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2，2）．
（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）求S_△PAB．
李強(qiáng)同學(xué)在解完求S_△PAB的面積后，進(jìn)行了反思?xì)w納：已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，求三角形的面積通常有以下幾種方法
方法①：直接計(jì)算法．計(jì)算三角形的某一條邊長(zhǎng)，并求出該邊上的高．方法②：分割法．選擇一條或幾條直線，將原三角形分成若干個(gè)便于計(jì)算面積的三角形；方法③：補(bǔ)形法．將原三角形的面積轉(zhuǎn)化為若干個(gè)特殊的四邊形或三角形的面積之和或差．
請(qǐng)你根據(jù)李強(qiáng)同學(xué)的反思?xì)w納，用三種不同的方法求S_△PAB．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)x軸、y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征代入直線y=-x+4，可求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；
（2）①直接計(jì)算法S_△PAB=

1

2

×AB•BP；
②分割法S_△PAB=S_△PBC+S_△PAC；
③補(bǔ)形法S_△PAB=S_△OAB+S_梯形PDOB-S_△ADP可以計(jì)算S_△PAB．

解答：解：（1）∵直線y=-x+4與分別交x軸、y軸于點(diǎn)A、B，
∴0=-x_A+4，解得x_A=4；
y_B=0+4，解得y_B=4．
∴點(diǎn)A、B的坐標(biāo)為A（4，0），B（0，4）．

（2）方法①，先說(shuō)明△PAB是直角三角形，其中∠ABP=90°，
∴S_△PAB=

1

2

×2

2

×4

2

=8；
方法②，過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交AB于C點(diǎn)，
∴S_△PAB=S_△PBC+S_△PAC=

1

2

×4×2+

1

2

×4×2=8；
方法③，過(guò)點(diǎn)P作PD⊥x軸于點(diǎn)D，
S_△PAB=S_△OAB+S_梯形PDOB-S_△ADP=8．
方法不唯一，正確即相應(yīng)給分．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了代入法求直線與x軸、y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)，和三種不同的方法求三角形面積．