Question

如圖，四個(gè)正六邊形的面積都是6，則圖中△ABC的面積等于（　�。�

• A、12
• B、13
• C、14
• D、15

Answer 1

考點(diǎn)：正多邊形和圓

專題：

分析：首先連接每個(gè)正六邊形的對(duì)角線，將每個(gè)六邊形平均分成六個(gè)小的正三角形（如下圖），那么每一個(gè)小三角形的面積都是1由圖不難看出：三角形ABC是由三角形DEF、三角形AEB、三角形BDC和三角形CFA組成的，其中三角形DEF的面積是4，而其它的三個(gè)三角形面積都相等．先看三角形ABE．它正好是平行四邊形AGBE的一半，而平行四邊形AGBE的面積是6，因此，三角形ABE的面積是3．當(dāng)然，三角形BDC和三角形CFA的面積也是3．由此得出三角形ABC的面積．

解答：解：如圖，
連接每個(gè)正六邊形的對(duì)角線，每個(gè)小三角形的面積是1，如上圖所示，標(biāo)出D、E、F、G、H、I，可以看出：
S△ABC=S△DEF+S△ABE+S△BDC+S△CFA
=S△DEF+

1

2

S?AGBE+S?BHCD+

1

2

S?CIAF
=4+3+3+3
=13．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了圖形的拆拼，連接正六邊形的對(duì)角線，正確分析圖形，標(biāo)出DEFGHI是解決此題的關(guān)鍵．