Question

已知平面上有三個點O（0，0），A（-2，2

3

），B（-2，0），將△ABO繞點O順時針旋轉120°，則點A的對應點A₁的坐標是

 

．

Answer 1

考點：坐標與圖形變化-旋轉

專題：幾何變換

分析：先根據(jù)A、B點的坐標得到OB=2，AB=2

3

，再根據(jù)勾股定理計算出OA=4，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關系得∠OAB=30°，則∠AOB=60°，所以OA與x軸的正半軸所夾的角為120°，然后根據(jù)旋轉的性質得到點A的對應點A₁在x軸的正半軸上，且OA₁=OA=4，再寫出點A₁的坐標．

解答：解：如圖，
∵A（-2，2

3

），B（-2，0），
∴OB=2，AB=2

3

，
∴OA=

OB2+AB2

=4，
∴∠OAB=30°，
∴∠AOB=60°，
∴OA與x軸的正半軸所夾的角為120°，
∵△ABO繞點O順時針旋轉120°，
∴點A的對應點A₁在x軸的正半軸上，且OA₁=OA=4，
∴點A₁的坐標為（4，0）．
故答案為（4，0）．

點評：本題考查了坐標與圖形變化-旋轉：圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．常見的是旋轉特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．