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如圖，△ABC中AD是BC邊上的高，CE是△ABC的一條角平分線，它們相交于點P．已知∠APE=55°，
∠AEP=75°，求△ABC的各個內角的度數．

解：∵∠APE=55°，∠AEP=75°，
∴∠BAD=180°-55°-75°=50°．
∵AD⊥BC，
∴∠B=90°-50°=40°，
∴∠BCE=∠AEC-∠B=75°-40°=35°．
又CE平分∠ACB，
∴∠ACB=70°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=70°．
分析：運用三角形的內角和定理以及三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角和進行計算．
點評：注意主要運用了三角形的內角和定理及其推論以及角平分線的定義．
練習冊系列答案
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21、如圖，△ABC中AD是BC邊上的高，CE是△ABC的一條角平分線，它們相交于點P．已知∠APE=55°，∠AEP=75°，求△ABC的各個內角的度數．

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精英家教網如圖，△ABC中AD⊥BC于D，AB=3，BD=2，DC=1，則AC等于（　�。�
A、6
B、
6
C、
5
D、4

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18、如圖，△ABC中AD是∠BAC的平分線，AE是BC邊上的中線，則下列等式中：①∠B+∠1+∠6=∠C+∠3+∠5；②∠7=∠3+∠B；③∠4=∠1+∠C．正確的是（　�。�

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如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,E是AD的中點,過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F,連接CF.

（1）求證：AF=DC；

（2）若AB⊥AC,試判斷四邊形ADCF的形狀,并證明你的結論．

 

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如圖 在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分線,它們相交于點O,∠BAC=50°,∠C=70°,求∠DAC,∠BOA（6分）

 

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