【題目】在菱形中，，點(diǎn)為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱，連接、、，下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的是（ ）

A. ①②B. ①②③C. ①②④D. ①②③④

【答案】C

【解析】

如圖，設(shè)DE交AP于0，根據(jù)菱形的性質(zhì)、翻折不變性-判斷即可解決問(wèn)題；

解：如圖，設(shè)DE交AP于O.

∵四邊形ABCD是菱形

∴DA=DC=AB

∵A.P關(guān)于DE對(duì)稱，

∴DE⊥AP，OA=OP

∴DA=DP

∴DP=CD，故①正確

∵AE=EB，AO=OP

∴OE//PB，

∴PB⊥PA

∴∠APB=90°

∴，故②正確

若∠DCP=75°，則∠CDP=30°

∵LADC=60°

∴DP平分∠ADC，顯然不符合題意，故③錯(cuò)誤；

∵∠ADC=60°，DA=DP=DC

∴∠DAP=∠DPA，∠DCP=∠DPC，∠CPA=（360°-60°）=150°，故④正確.

故選：C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】姐姐和妹妹按計(jì)劃周末去距家18km的電影院看電影，由于妹妹需要去書店買課外書，姐姐也要完成媽媽布置的家務(wù)任務(wù)，所以姐姐讓妹妹騎公共自行車先出發(fā)，然后自己坐公交趕到電影院與妹妹聚齊．如圖是她們所走的路程y km與所用時(shí)間x min的函數(shù)圖象， 觀察此函數(shù)圖象得出有關(guān)信息：

①妹妹比姐姐早出發(fā)20min；②妹妹買書用了10 min；③妹妹的平均速度為18km/h；④姐姐大約用了52 min到達(dá)電影院．其中正確的個(gè)數(shù)為

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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（1）求該拋物線的解析式；

（2）若經(jīng)過(guò)t秒的移動(dòng)，線段PQ被CD垂直平分，求此時(shí)t的值；

（3）該拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ＋MA的值最��？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AD邊上的一點(diǎn)，AF⊥BE于F，CG⊥BE于G．

（1）若∠FAE=20°，求∠DCG的度數(shù)；

（2）猜想：AF，FG，CG三者之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．

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【題目】某出版社為了了解在校大學(xué)生最喜愛(ài)的圖書類別（圖書分為文學(xué)類、藝體類、科普類、其他等四類），在廣州某大學(xué)進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖（如圖所示），請(qǐng)你結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）求被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）已知該校有12000名學(xué)生，估計(jì)全校最喜愛(ài)文學(xué)類圖書的學(xué)生有多少人？

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【題目】如圖，已知，的邊上有一動(dòng)點(diǎn)，從距離點(diǎn)的點(diǎn)處出發(fā)，沿線段、射線運(yùn)動(dòng)，速度為；動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線運(yùn)動(dòng)，速度為；、同時(shí)出發(fā)，同時(shí)射線繞著點(diǎn)從上以每秒5°的速度順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間是．

（1）當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)， （用含的代數(shù)式表示）；

（2）當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為何值時(shí)，？此時(shí)射線是的角平分線嗎？如果是請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）在射線上是否存在、相距？若存在，請(qǐng)求出t的值并求出此時(shí)的度數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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(2)若,求的長(zhǎng);

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【題目】如圖是一個(gè)漢字“互”字，其中，AB∥CD，∠1=∠2，∠MGH=∠MEF.

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證明：∵ AB∥CD（已知）

∴∠1=∠3（ ）

又∵∠1=∠2（已知）

∴∠2=∠3（ ）

∴ME∥HN （ ）

∴∠MGH=∠ ( )( )

又∵∠MGH=∠MEF (已知)

∴∠MEF=∠GHN（ ）

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