Question

如圖，在菱形ABCD中，AC為對角線，點E、F分別是邊BC、AD的中點．

（1）求證：△ABE≌△CDF；

（2）若∠B=60°，AB=4，求線段AE的長．

 

 

Answer 1

(1)證明見解析；（2）AE=2．

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，結(jié)合點E、F分別是邊BC、AD的中點，即可證明出△ABE≌△CDF；

（2）首先證明出△ABC是等邊三角形，結(jié)合題干條件在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，即可求出AE的長．

試題解析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC=AD=CD，∠B=∠D，

∵點E、F分別是邊BC、AD的中點，

∴BE=DF，

在△ABE和△CDF中，

∵，

∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵∠B=60°，

∴△ABC是等邊三角形，

∵點E是邊BC的中點，

∴AE⊥BC，

在Rt△AEB中，∠B=60°，AB=4，

sin60°=，

解得AE=2．

考點：1.菱形的性質(zhì)2.全等三角形的判定與性質(zhì)3.等邊三角形的判定與性質(zhì)．