【題目】閱讀材料:
在平面直角坐標(biāo)系中,二元一次方程x-y=0的一個(gè)解可以用一個(gè)點(diǎn)(1,1)表示,二元一次方程有無數(shù)個(gè)解,以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫作方程x-y=0的圖象。一般地,在平面直角坐標(biāo)系中,任何一個(gè)二元一次方程的圖象都是一條直線,我們可以把方程x-y=0的圖象稱為直線x-y=0。
直線x-y=0把坐標(biāo)平面分成直線上方區(qū)域,直線上,直線下方區(qū)域三部分,如果點(diǎn)M(x0,y0)的坐標(biāo)滿足不等式x-y≤0,那么點(diǎn)M(x0,y0)就在直線x-y=0的上方區(qū)域內(nèi)。特別地,x=k(k為常數(shù))表示橫坐標(biāo)為k的點(diǎn)的全體組成的一條直線,y=m(m為常數(shù))表示縱坐標(biāo)為m的點(diǎn)的全體組成的一條直線。
請(qǐng)根據(jù)以上材料,探索完成以下問題:
(1)已知點(diǎn)A(2,1)、B(,)、C(,)、D(4,),其中在直線3x-2y=4上的點(diǎn)有 ;請(qǐng)?jiān)賹懗鲋本3x-2y=4上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo) ;
(2)已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足不等式組,則所有的點(diǎn)P組成的圖形的面積是 ;
(3)已知點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足不等式組 ,請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出所有的點(diǎn)P組成的圖形(涂上陰影),并直接寫出上述圖形的面積 。
【答案】(1)A、C;(2)12;(3)
【解析】
(1)分別把A、B、C、D各點(diǎn)的坐標(biāo)代入驗(yàn)證即可;根據(jù)二元一次方程解的定義即可寫出直線3x-2y=4上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)畫出符合題意的點(diǎn)的集合組成的圖形,根據(jù)圖形的性質(zhì)求解即可;
(3)畫出圖形,根據(jù)圖形求解即可.
解:(1)把A(2,1)代入3x-2y=4,
左=6-2=4=右,符合題意;
把B(,)代入3x-2y=4,
左=8-3=5≠右,不符合題意;
把C(,)代入3x-2y=4,
左==右,符合題意;
把D(4,)代入3x-2y=4,
左=12-9=3≠右,不符合題意;
∴A、C在直線3x-2y=4上;
當(dāng)x=0時(shí),
0-2y=4,
∴y=-2,
∴(0,-2)滿足方程,即可答案不唯一;
(2)4×3=12 ;
(3)圖形如圖所示,
把x=0代入2x-3y=-1,得y=,
把x=1代入2x-3y=-1,得y=1,
∴面積為=(+1) ×1=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校墻邊有兩根木桿.
(1)某一時(shí)刻甲木桿在陽光下的影子如圖所示,你能畫出乙木桿的影子嗎?(用線段表示影子)
(2)當(dāng)乙木桿移動(dòng)到什么位置時(shí),其影子剛好不落在墻上?
(3)在你所畫的圖中有相似三角形嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,對(duì)角線BD平分∠ABC, P是BD上一點(diǎn),過點(diǎn)P作PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分別為M、N.
(1)求證:∠ADB=∠CDB;
(2)若∠ADC=90°,求證:四邊形MPND是正方形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將兩個(gè)全等的直角三角形ABC和DBE按圖①方式擺放,其中∠ACB=∠DEB=90°,∠A=∠D=30°,點(diǎn)E落在AB上,DE所在直線交AC所在直線于點(diǎn)F.
(1)求證:AF+EF=DE;
(2)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角α,且0°<α<60°,其它條件不變,請(qǐng)?jiān)趫D②中畫出變換后的圖形,并直接寫出你在(1)中猜想的結(jié)論是否仍然成立;
(3)若將圖①中的△DBE繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角β,且60°<β<180°,其它條件不變,如圖③.你認(rèn)為(1)中猜想的結(jié)論還成立嗎?若成立,寫出證明過程;若不成立,請(qǐng)寫出AF、EF與DE之間的關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠A=∠D=90°,點(diǎn)E、F在線段BC上,DE與AF交于點(diǎn)O,且AB=DC,BE=CF.求證:
(1)AF=DE
(2)若OP⊥EF,求證:OP平分∠EOF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ACD中,AD=9,CD=,△ABC中,AB=AC,若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等邊△ADD′
(1)求證:BD=CD′
(2)求BD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】用洗衣粉洗衣物時(shí),漂洗的次數(shù)與衣物中洗衣粉的殘留量近似地滿足反比例函數(shù)關(guān)系,寄宿生小紅和小敏晚飯后用同一種洗衣粉各自洗一件同樣的衣服,漂洗時(shí),小紅每次用一盆水(約10升),小敏每次用半盆水(約5升).如果她們都用了5克洗衣粉,第一次漂洗后,小紅的衣服中殘留的洗衣粉還有1.5克,小敏的衣服中殘留的洗衣粉還有2克.
(1)請(qǐng)幫助小紅和小敏求出各自衣服中洗衣粉的殘留量y與漂洗次數(shù)x之間的函數(shù)關(guān)系式
(2)當(dāng)洗衣粉的殘留量降至0.5克時(shí),便視為衣服漂洗干凈,從節(jié)約用水的角度來看,你認(rèn)為誰的漂洗方法值得提倡?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)D作對(duì)角線BD的垂線交BA的延長線于點(diǎn)E.
(1)證明:四邊形ACDE是平行四邊形;
(2)若AC=8,BD=6,求△ADE的周長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖(每個(gè)小正方形的邊長均為1):
(1)請(qǐng)畫出△ABC沿軸向右平移3個(gè)單位長度,再沿軸向上平移2個(gè)單位長度后的(其中分別是A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn),不寫畫法);
(2)直接寫出三點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)求△ABC的面積.
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