【題目】如圖，在△ACD中，AD=9，CD=,△ABC中，AB=AC，若∠CAB=60°,∠ADC=30°,在△ACD外作等邊△ADD′

（1）求證：BD=CD′

（2）求BD的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】

（1）只要證明△CAD′≌△BAD即可解決問題．

（2）首先證明∠CDD′=90°，利用勾股定理求出CD′，再利用全等三角形的性質(zhì)即可解決問題．

（1）證明：∵△ADD′和△ABC都是等邊三角形，

∴AD=AD′，AC=AB，∠DAD′=∠CAB=60°，

∴∠CAD′=∠BAD，

在△CAD′和△BAD中，

，

∴△CAD′≌△BAD，

∴BD=CD′．

（2）解：∵△ADD′是等邊三角形，

∴∠ADD′=60°，DD′=AD=9，

∵∠ADC=30°，

∴∠CDD′=90°，

∴CD′=，

∵△CAD′≌△BAD，

∴BD=CD′=3．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖(1)，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC＝90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)．作正方形DEFG，使點(diǎn)A、C分別在DG和DE上，連接AE、BG．

（1）試猜想線段BG和AE的關(guān)系(位置關(guān)系及數(shù)量關(guān)系)，請直接寫出你得到的結(jié)論；

（2）將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時針方向旋轉(zhuǎn)一角度α后(0°＜α＜90°)，如圖(2)，通過觀察或測量等方法判斷(1)中的結(jié)論是否仍然成立？如果成立，請予以證明；如果不成立，請說明理由；

（3）若BC＝DE＝2，正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時針方向旋轉(zhuǎn)角度α (0°＜α＜360°)過程中，當(dāng)BG為最小值時，求AF的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一果農(nóng)帶了若干千克自產(chǎn)的蘋果進(jìn)城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價售出一些后，又半價售完剩下的蘋果．售出蘋果千克數(shù)與他手中持有的錢數(shù)（含備用零錢）的關(guān)系如圖所示，結(jié)合圖象回答下列問題：

（1）果農(nóng)自帶的零錢是多少？

（2）降價前他每千克蘋果出售的價格是多少？

（3）降價售完剩余蘋果后，這時他手中的錢（含備用零錢）是1120元，問果農(nóng)一共帶了多少千克蘋果？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某餐廳計劃購買12張餐桌和一批椅子（不少于12把），現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到同一型號的餐桌報價都為每張200元，餐椅報價都為每把50元．甲商場規(guī)定：每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規(guī)定：所有餐桌、餐椅均按報價的八五折銷售，那么，什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：

在平面直角坐標(biāo)系中，二元一次方程x-y=0的一個解可以用一個點(diǎn)（1，1）表示，二元一次方程有無數(shù)個解，以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的全體叫作方程x-y=0的圖象。一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，任何一個二元一次方程的圖象都是一條直線，我們可以把方程x-y=0的圖象稱為直線x-y=0。

直線x-y=0把坐標(biāo)平面分成直線上方區(qū)域，直線上，直線下方區(qū)域三部分，如果點(diǎn)M（x0，y0）的坐標(biāo)滿足不等式x-y≤0，那么點(diǎn)M（x0，y0）就在直線x-y=0的上方區(qū)域內(nèi)。特別地，x=k（k為常數(shù)）表示橫坐標(biāo)為k的點(diǎn)的全體組成的一條直線，y=m（m為常數(shù)）表示縱坐標(biāo)為m的點(diǎn)的全體組成的一條直線。

請根據(jù)以上材料，探索完成以下問題：

（1）已知點(diǎn)A（2，1）、B（，）、C（，）、D（4，），其中在直線3x-2y=4上的點(diǎn)有 ；請再寫出直線3x-2y=4上一個點(diǎn)的坐標(biāo) ；

（2）已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足不等式組，則所有的點(diǎn)P組成的圖形的面積是 ；

（3）已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足不等式組 ,請在平面直角坐標(biāo)系中畫出所有的點(diǎn)P組成的圖形（涂上陰影），并直接寫出上述圖形的面積 。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某鄉(xiāng)鎮(zhèn)要在生活垃圾存放區(qū)建一個老年活動中心，這樣必須把1200立方米的生活垃圾運(yùn)走：

（1）假如每天能運(yùn)x立方米，所需時間為y天，寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）若每輛拖拉機(jī)一天能運(yùn)12立方米，則5輛這樣的拖拉機(jī)要用多少天才能運(yùn)完？

（3）在（2）的情況下，運(yùn)了8天后，剩下的任務(wù)要在不超過6天的時間內(nèi)完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機(jī)才能按時完成任務(wù)？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知反比例函數(shù)，（k為常數(shù)，k≠1）．

（1）若點(diǎn)A（1，2）在這個函數(shù)的圖象上，求k的值；

（2）若在這個函數(shù)圖象的每一分支上，y隨x的增大而增大，求k的取值范圍；

（3）若k=13，試判斷點(diǎn)B（3，4），C（2，5）是否在這個函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽，羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分，如圖，甲在O點(diǎn)正上方1m的P處發(fā)出一球，羽毛球飛行的高度y（m）與水平距離x（m）之間滿足函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=a（x﹣4）2+h，已知點(diǎn)O與球網(wǎng)的水平距離為5m，球網(wǎng)的高度為1.55m．

（1）當(dāng)a=﹣時，①求h的值；②通過計算判斷此球能否過網(wǎng)．

（2）若甲發(fā)球過網(wǎng)后，羽毛球飛行到與點(diǎn)O的水平距離為7m，離地面的高度為m的Q處時，乙扣球成功，求a的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，每個小正方形的邊長為1個單位，每個小方格的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)。

（1）畫出向下平移2個單位，再向右平移3個單位后得到的；

（2）圖中與的關(guān)系是：____________________；

（3）圖中的面積是___________________________。

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同步練習(xí)冊答案