【題目】如圖,△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′,若∠BAC=90°,AB=AC=2,則圖中陰影部分的面積等于 .
【答案】2﹣2.
【解析】
試題分析:AC′與BC交于點D,B′C′與BC交于點E,與AB交于點F,如圖,由∠BAC=90°,AB=AC=2可判斷△ABC為等腰直角三角形,則∠B=∠C=45°,BC=AB=2,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠CAC′=45°,AC′=AC=2,∠C=∠C′=45°,則∠ADC=90°,所以AD=BC=,可計算出C′D=AC′﹣AD=2﹣,接著證明△C′DE為等腰直角三角形得到C′D=DE=2﹣,證明△AC′F為等腰直角三角形得到C′F=AF=AC′=,然后利用圖中陰影部分的面積=S△AC′F﹣S△DC′E進行計算即可.
解:AC′與BC交于點D,B′C′與BC交于點E,與AB交于點F,如圖,
∵∠BAC=90°,AB=AC=2,
∴△ABC為等腰直角三角形,
∴∠B=∠C=45°,BC=AB=2,
∵△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45°得到△A′B′C′,
∴∠CAC′=45°,AC′=AC=2,∠C=∠C′=45°,
∴∠ADC=90°,即AD⊥BC,
∴AD=BC=,
∴C′D=AC′﹣AD=2﹣,
∵△C′DE為等腰直角三角形,
∴C′D=DE=2﹣,
∵∠BAD=90°﹣∠CAC′=45°,
而∠C′=45°,
∴△AC′F為等腰直角三角形,
∴C′F=AF=AC′=,
∴圖中陰影部分的面積=S△AC′F﹣S△DC′E
=()2﹣(2﹣)2
=2﹣2.
故答案為2﹣2.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=30cm,BC=25cm,動點P從點C出發(fā),沿CA方向運動,速度是2cm/s,動點Q從點B出發(fā),沿BC方向運動,速度是1cm/s.
(1)幾秒后P、Q兩點相距25cm?
(2)幾秒后△PCQ與△ABC相似?
(3)設(shè)△CPQ的面積為S1,△ABC的面積為S2,在運動過程中是否存在某一時刻t,使得S1:S2=2:5?若存在,求出t的值;若不存在,則說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:點O到△ABC的兩邊AB、AC所在直線的距離相等,且OB=OC.
(1)如圖1,若點O在BC上,求證:AB=AC;
(2)如圖2,若點O在△ABC的內(nèi)部,求證:AB=AC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某學(xué)習(xí)小組做“用頻率估計概率”的實驗時,統(tǒng)計了某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率,繪制了如下的表格,則符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是( )
A.一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后,從中任抽一張牌的花色是紅桃
B.在“石頭、剪刀、布”的游戲中,小明隨機出的是“剪刀”
C.拋一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子,向上的面點數(shù)是5
D.拋一枚硬幣,出現(xiàn)反面的概率
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知O是坐標(biāo)原點,B、C兩點的坐標(biāo)分別為(3,﹣1)、(2,1).
(1)以0點為位似中心在y軸的左側(cè)將△OBC放大到兩倍(即新圖與原圖的相似比為2),畫出圖形;
(2)分別寫出B、C兩點的對應(yīng)點B′、C′的坐標(biāo);
(3)如果△OBC內(nèi)部一點M的坐標(biāo)為(x,y),寫出M的對應(yīng)點M′的坐標(biāo).
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【題目】如果∠α和∠β互補,且∠α>∠β,則下列表示∠β的余角的式子中:①90°﹣∠β;②∠α﹣90°;③(∠α+∠β);④(∠α﹣∠β).正確的有( )
A.4個 B.3個 C.2個 D.1個
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】試通過畫圖來判定,下列說法正確的是( )
A. 一個直角三角形一定不是等腰三角形 B. 一個等腰三角形一定不是銳角三角形
C. 一個鈍角三角形一定不是等腰三角形 D. 一個等邊三角形一定不是鈍角三角形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)計算:
①(﹣11)+5
②5﹣(﹣)+(﹣7)﹣
③(﹣3)2+(﹣16)÷[(﹣)÷(﹣)]
(2)化簡并求值
3(x2y+xy2)﹣2(xy+xy2)﹣x2y,其中x是絕對值等于2的負(fù)數(shù),y是最大的負(fù)整數(shù).
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【題目】如圖①,ABCD是邊長為60cm的正方形硬紙片,切去四個全等的等腰直角三角形(陰影部分所示),其中E,F(xiàn)在AB上;再沿虛線折起,點A,B,C,D恰好重合于點O處(如圖②所示),形成有一個底面為正方形GHMN的包裝盒,設(shè)AE=x (cm).
(1)求線段GF的長;(用含x的代數(shù)式表示)
(2)當(dāng)x為何值時,矩形GHPF的面積S (cm2)最大?最大面積為多少?
(3)試問:此種包裝盒能否放下一個底面半徑為15cm,高為10cm的圓柱形工藝品,且使得圓柱形工藝品的一個底面恰好落在圖②中的正方形GHMN內(nèi)?若能,請求出滿足條件的x的值或范圍;若不能,請說明理由.
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